Question

pomocy !

znajdz najmniejsza lub najwieksza wartosc funkcji (obliczenia )

f (x) =3/5 x do kwadratu - 1 2/5x + 1/2

( / ułamek)

Answer 1

f(x) = (3/5) x^2 - ( 1  2/5) x + 1/2

f(x) = ( 3/5) x^2 - ( 7/5) x + 1/2

a = 3/5 > 0   zatem funkcja posiada najmniejszą wartośc równą q

p = ( 7/5)/ (6/5) =(7/5)*( 5/6) = 7/6

delta = ( - 7/5)^2 - 4*(3/5) *(1/2) = 49/25 - 12/10 = 98/50 - 60/50 = 38/50 = 19/25

4*a = 12/5

q = - delta / ( 4a) = -19/25 : 12/5 =- 19/25 * 5/12 = - 19/60

Odp. y min = q = - 19/60

===========================

Answer 2

f(x) = 3/5x² -1 2/5x + 1/2

f(x) = 3/5x² - 7/5x + 1/2

Jeśli a > 0, to parabola zwrócona jest ramionami do góry i funkcja ma wartość najmniejszą równą q.

a = 3/5 > 0

- funkcja jest malejąca w przedziale (-∞;p>

- zbiorem wartości funkcji jest zbiór ZW = <q; ∞)

- dla argumentu p funkcja przyjmuje najmniejszą wartość q,

p = -b/2a = 7/5 : 6/5  = 7/5 * 5/6 = 7/6

q = f(p) = f(7/6) = 3/5 * (7/6)² - 7/5 * 7/6 + 1/2 = 49/60 - 98/60 + 30/60 = -19/60

q = -19/60 - najmniejsza wartość funkcji.

=========

 

Lub

q = -Δ/4a

Δ = b²-4ac = (-7/5)² - 4·3/4 = 49/25 - 12/10 = 98/50 - 60/50 = 19/25

q = -19/25 : 12/5 = -19/25 · 5/12 = -19/60

q = -19/60

=========

Odp. Najmniejsza wartość funkcji to -19/60