La media aritmetica de 70 numeros es 40 y la media de otros 30 numeros es 50. si a cada uno de los numeros del primer grupo se le aumenta 10 unidades y tambien a c/u de los nuimeros del segundo grupo se le desminuye en 20. ¿en cuanto varia el producto original de los 100 numeros considerados?
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Los 100 números considerados variarían de la siguiente manera:
El nuevo promedio del grupo de 70 números será Xp = 50
El nuevo promedio del grupo de los 30 números será Xp = 30
De forma general el promedio aritmético se calcula usando la siguiente expresión:
Xp = ∑X/N en donde
∑X: sumatoria de toda la serie de datos
N: número total de datos
En nuestro problema en particular
Grupo de 70: 40 = ∑X/70 => ∑X = 2800
Grupo de 30: 50 = ∑X/30 => ∑X = 1500
Buscamos ahora los nuevos valores ∑X al hacer los cambios indicados en el problema
Grupo de 70: ∑X = 2800 + (10)(70) => ∑X = 3500
Grupo de 30: ∑X = 1500 - (20)(30) => ∑X 900
Procedemos ahora a calcular los nuevos promedios aritméticos con estos valores
Grupo de 70: Xp = 3500/70 => Xp = 50
Grupo de 30: Xp = 900/30 => Xp = 30