Odcinek łączący środki boków w trójkącie jest równoległy do podstawy oraz jego długość jest 2 razy krótsza od długości podstawy.
Wobec tego, jeżeli długości boków pierwszego trójkąta są równe a, b, c, to długości boków trójkąta drugiego są równe 0,5a, 0,5b, 0,5c.
Stąd wniosek, że obwód trójkąta drugiego (0,5(a+b+c)) jest 2 razy krótszy od obwodu trójkąta pierwszego (a+b+c) itd.
Zatem długości obwodów kolejnych trójkątów tworzą ciąg geometryczny o pierwszym wyrazie:
oraz ilorazie:
Zadanie polega na obliczeniu sumy siedmiu początkowych wyrazów tego ciągu. Stosujemy wzór:
Wobec tego mamy:
Szukana suma jest równa 190,5 cm.
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.
Odcinek łączący środki boków w trójkącie jest równoległy do podstawy oraz jego długość jest 2 razy krótsza od długości podstawy.
Wobec tego, jeżeli długości boków pierwszego trójkąta są równe a, b, c, to długości boków trójkąta drugiego są równe 0,5a, 0,5b, 0,5c.
Stąd wniosek, że obwód trójkąta drugiego (0,5(a+b+c)) jest 2 razy krótszy od obwodu trójkąta pierwszego (a+b+c) itd.
Zatem długości obwodów kolejnych trójkątów tworzą ciąg geometryczny o pierwszym wyrazie:
oraz ilorazie:
Zadanie polega na obliczeniu sumy siedmiu początkowych wyrazów tego ciągu. Stosujemy wzór:
Wobec tego mamy:
Szukana suma jest równa 190,5 cm.