Question

Tylko pełne rozwiazania na osobnej kartce. Lacznie z wykresami. Niestety nie mam odpowiedzi i dlatego chcialbym porownac z waszymi.

a)(log przy podstawie ½ z (cos2x+2sinx+1)) < 1
b)|sinx|>|cosx|
(lacznie z rozpiska kiedy sinx=cos itd.)


Pula wysoka, wiec w razie nie spelnienia warunkow zglaszam spam.

Answer 1

A) log_1/2(cos2x+2sinx+1)<1
1/2 < cos2x+2sinx+1 >0
ponieważ a∈R i a> 1/2 => a>0 (czytaj każda liczba rzeczywista większa od 1/2 jest większa od 0) w podwójnej nierówności można zrobić jedną
cos2x+2sinx+1 >1/2
cos²x-sin²x+2sinx+1/2 > 0
1-2sin²x+2sinx+1/2>0
-2sin²x+2sinx+3/2>0
4sin²x-4sinx-3<0
Δ=16+48=64 √Δ=8
sinx=(4-8)/8=-1/2 sinx=4+8/8
sinx∈(-1/2,3/2) ale zbiór wartości sinx = <-1,1>
sinx∈(-1/2,1>
x∈(-π/6+2kπ,7/6π+2kπ)
b)|sinx|>|cosx|
x∈(π/4+kπ,3/4π+kπ)

Answer 2

Rozwiązanie w załączniku.
Pozdrawiam - Grzesinek.