Question

Tylko c) Uzasadnij, że funkcje f, g i h nie mają miejsc zerowych. Daje najj szybko!!!

Answer 1

Szczegółowe wyjaśnienie:

Są to funkcje wykładnicze, które nie zostały przesunięte wzdłuż osi OY. Wykładnik potęgi nigdy nie może wpłynąć na znak uzyskanej wartości, jeżeli w podstawie znajduje się liczba nieujemna. W związku z tym funkcje te nie przyjmują wartości ujemnych, zatem na mocy twierdzenia Darboux nie mogą mieć miejsc zerowych.

Można również wykazać, że równanie jest asymptotą wszystkich podanych funkcji wykładniczych oraz określić zbiór wartości:

Załóżmy, że

Niech będzie dana  funkcja:

wtedy:

Zatem równanie jest asymptotą

Natomiast:

Zatem zbiór wartości funkcji wykładniczej opiszemy jako:

Powyższy zbiór wartości wyklucza istnienie miejsc zerowych.