Question

tworząca stożka o dlugosci 12 cm tworzy ze srednicą podstawy kąt 30 stopni oblicz pole przekroju osiowego stożka ;)

Answer 1

l - tworząca stożka   l=12cm

r - promień stożka

h - wysokość stożka

α - kąt jaką tworzy tworząca z podstawą α=30°

 

Przekrój osiowy tego stożka jest trójkątem równoramiennym, gdzie ramię stożka ma długość l, podstawa  ma długosć 2r (średnica stożka) a wysokość tego trójkąta jest równa wysokosći stożka, czyli wynosi h

 

P=1/2 * 2r*h

trzeba wyznaczyć ile wynosi h i r.

Trójkąt, który tworzy tworząca stożka, promień podstawy i wysokość jest trójkątem prostokątnym. Wobec tego:

 

sinα=h/12

sin30°=h/12

1/2  =h/12

2h=12

h=6 cm

 

i dalej

cosα=r/12

cos30°=r/12

√3/2  =r/12

2r=12√3

r=6√3 cm

 

P= ½*12√3*6

P=6√3*6

P=36√3 cm²