Question

Tworząca stożka jest nachylona do podstawy pod kątem 60 stopni. Pole powierzchni bocznej stożka jest równe 162 pi. oblicz objętość tego stożka

Answer 1

α=60

Pb=162π

V=?

 

V=⅓πr²*H

pole boczne to

Pb=πrl

162π=rl/:π

162=r*l

 

cos60°=r/l

cos60=½

r=cos60*l

r=½l

 

juz wiemy ze promien jest 2 razy krotszy od tworzacej l

r=½l

r=162/l

l=162/r

r=162/r*½

2r²=162

r²=81

r=√81=9cm

 

mamy promien obliczamy wysokosc H z funkcji tg 60

tg60=H/r

tg60=√3

H=tg60*r

H=√3*9=9√3

 

mamy wysokosc mamy promien obliczamy objetosc

V=⅓πr²*H

V=⅓*3,14*9²*9√3

V=3√3*254,34=763,02√3cm³

 

lub jesli zostawimy π

V=⅓πr²H

V=⅓π81*9√3=243π√3CM³