Question

Tworzaca stozka o dlugosci 10 cm jest nachylona do plaszczyzny podstawy pod katem 60 stopni. Oblicz pole calkowite i objetosc stozka.

Answer 1

Pole=πr²+πrl
V=πr²*H

sin60=h/10
√3/2=h/10
h=5√3

cos60=r/10
1/2=r/10
r=5

Pole=π*25+π*5*10=25π+50π=75π
V=π*25*5√3=125√3π

Answer 2

Tworzaca stozka o dlugosci 10 cm jest nachylona do plaszczyzny podstawy pod katem 60 stopni. Oblicz pole calkowite i objetosc stozka.

l = 10 cm - tworzaca stożka
α = 60° - kat nachylenia tworzacej do płaszczyzny podstawy
r - promięn podstawy
H - wysokość stożka
Pc = ? - pole całkowite
V = ? - objetość stożka

1. Obliczam promień r podstawy
z trójkata prostokatnego
H - przyprostokatna leżąca naprzeciw kata α
r - przyprostokątna leżąca przy kącie α
l - przeciwprostokatna

r : l = cos α
r = l*cos 60°
r = 10 cm*1/2
r = 5 cm

2. Obliczam wysokość H stożka
z w/w trójkata
H : l = sin α
H = l* sin 60°
H = 10cm*1/2*√3
H = 5√3 cm

3. Obliczam pole całkowite stożka
Pc = Pp + Pb
Pc = π*r² + π*r*l
Pc = π*(5cm)² + π*5cm*10 cm
Pc = 25*π cm² + 50π cm²
Pc = 75*π cm²

4. Obliczam objetość stożka
V = 1/3*Pp *H
V = 1/3*π*r² *H
V = 1/3*π*(5cm)²*5√3
V = 1/3*π*125√3 cm³
V = 125/3*π*√3 cm³