Question

(( twierdzenie pitagorasa)

1,jenda z przyprostokątnych trójkąta prostokątnego ma długośc 6 i jest dwa razy krótsza od jednego z dwóch pozostałych boków. Oblicz obwód tego trójkąta.

2. Dwa boki trójkąta mają długośc 10cm i 20 cm . Jaką długość może mieć trzeci bok?

( Zastosowanie tweirdzenia Pitagorasa)

1.Oblicz pole rombu o obwodzie 60 cm i przekontnej 10cm

2,W trójkącie prostokątnym równoramiennym przeciwprostokana ma długość 10cm. Oblicz pole tego trójkąta.

(Twierdzenie Pitagorasa w układzie aspółrzędnym)

Czy trójkąt o wierzchołkach:

A=(5,0), B=(4,1) C=(-2,2) D=(3,4)

jest prostokatem?

Answer 1

 

zad.1

dane :

 przyprostokątna :  a = 6 cm

przyprostokątna : b =  12 cm

przeciw prostokątna : c

c² = a² + b²

c ² = 6² + 12²

c² = 36 + 144

c² = 180

c= √180

c = √36*5 = 6√5 cm

Obw = 6+12+ 6√5 = 18+ 6√5 = 18+6*2,24 = 31,44 cm

 

zad 2.

Iprzypadek :

dane :

przyprostokątna :  a = 10 cm

przyprostokątna : b =  20 cm

przeciw prostokątna : c = ?

c² = a² + b²

c ² = 10² + 20²

c² = 100 +400

c² = 500

c= √500

c = √100*5 =10√5 cm

 

II Przypadek

dane :

przyprostokątna :  a = 10 cm

przyprostokątna : b =  ? cm

przeciw prostokątna : c = 20

c² = a² + b²

b² = c² - a²

b ² =  20² -10²

b² =  400 - 100

b² = 300

b= √300

b = √100*3 =10√3 cm

 

3.

 dane :

Obw = 60 cm

obw = 4a

4a = 60

a= 15 cm

przekątna  d= 10 cm

przekątna   :  f= ?

obliczam drugą przekątną:

a² = (d/2) + (f/2)²

(f/2)² = a² - (d/2)  

(f/2)² = 15² - 5²  

(f/2)² = 225 – 25

(f/2)² = 200

f/2 = √200 = √100*2 = 10√2

f= 20√2 cm

P= ½ d*f

P= ½ *10* 20√2 = 100√2 cm²

 

zad.4

 dane:

c= 10 cm

a=b= ?

c² = 2a²

10² = 2a²

100 = 2a²

a² = 50

a=√50 = √25*2 = 5√2 cm

P= ½ a*b

P = ½ a*a

P= ½ a²

P= ½ (5√2)² = ½ * 50 = 25 cm²