twierdzenie Pitagorasa.... Question from @patrykJDpatryk

patrykJDpatryk @patrykJDpatryk

April 2022 1 8 Report

twierdzenie Pitagorasa

Ktoooooooooo

Odpowiedź:

Mamy sprawdzić, czy trójkąt o bokach 6 cm, $\sqrt{64}$ cm i 10 cm jest prostokątny. Zauważmy na początek, że

$\sqrt{64}\text{ cm}=8\text{ cm}$

Zatem boki mają długości, 6 cm, 8 cm, 10 cm.

W trójkącie prostokątnym zawsze najdłuższym bokiem jest przeciwprostokątna. Skorzystamy z twierdzenia Pitagorasa: w trójkącie prostokątnym

$a^2+b^2=c^2$

(gdzie a, b - przyprostokątne, c - przeciwprostokątna)

Zatem jeżeli nasze boki spełnią to równanie, to trójkąt jest prostokątny.

Mamy

a = 6 cm

b = 8 cm

c = 10 cm

Podstawiamy do równania wynikającego z twierdzenia Pitagorasa:

$6^2+8^2\stackrel{?}{=}10^2\\36+64=100\\100 = 100$

Lewa strona równa się prawej, zatem równanie zostało spełnione. Omawiany trójkąt jest trójkątem prostokątnym.

[Uwaga dla precyzji: w zadaniu korzystamy tak naprawdę z twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Pitagorasa. Twierdzenie Pitagorasa mówi bowiem, że w trójkącie prostokątnym zachodzi zależność $a^2+b^2=c^2$ , tzn. z góry wiemy, że trójkąt jest prostokątny i na tej podstawie mamy zależność między długościami boków.

Twierdzenie odwrotne mówi, że jeżeli zachodzi zależność $a^2+b^2=c^2$ to trójkąt jest prostokątny i c jest jego przeciwprostokątną. Żeby rozwiązać zadanie, właśnie to zrobiliśmy: wstawiliśmy długości boków do równania i kiedy okazało się prawdziwe, stwierdziliśmy, że trójkąt jest prostokątny.]

2 votes Thanks 1