Question

Twierdzenie Pitagorasa w układzie współrzędnych.
Sprawdź, czy trójkąt ABC jest prostokątny:
a) A=(-5,0) B=(0,-2) C=(2,2)
b) A=(4,-1) B=(1,5) C=(-4,3)
c) A=(-3,-1) B=(6,-4) C=(7,-1)

Ale z działaniami, proszę. :)

Answer 1

Wzór na długość odcinka |AB|:
|AB| = √(x2-x1)²+(y2-y1)²
a)
|AB| = √(-5-0)²+(0-(-2))²=√29
|AC| = √(-5-2)²+(0-2)²=√53
|BC| = √(0-2)²+(-2-2)²=√20
√20²+√29²≠√53²
20+29≠53
49≠53
b)
|AB| = √(4-1)²+(-1-5))²=√45
|AC| = √(4-(-4))²+(-1-3)²=√80
|BC| = √(1-(-4))²+(5-3)²=√41
√45²+√29²≠√80²
45+29≠80
74≠80
c)
|AB| = √(-3-6)²+(-1-(-4))²=√90
|AC| = √(-3-7)²+(-1-(-1))²=√100
|BC| = √(6-7)²+(-4-(-1))²=√10
√90²+√10²=√100²
90+10=100
100=100
Odp. Trójkąty a i b nie są prostokątne, natomiast trójkąt c jest.