Question

Twierdzenie bezu krotko

Answer 1

Tw. brzmi:
Wielomian W(x)  jest podzielny przez (x-a), wtedy i tylko wtedy, gdy liczba a to pierwiastek wielomianu.
Zatem jeżeli a jest pierwiastkiem wielomianu to:
W(a) = 0
Często to twierdzenie jest stosowane do sprawdzania co jest pierwiastkiem danego wielomianu. Robi się to za pomocą tabelki Hornera do której wpisujemy współczynniki i nie widzimy tych pierwiastków od razu.
pokażę na przykładzie:
W(x) = x⁴-3x³-x+3
Tabelka w załączniku. Kolejno sprawdzamy liczby, które uwazamy za pierwiastki.
W(x) = (x-1)(x-3)(x²+x+1)
Δ <0
Zawsze przepisujemy na poczatku pierwszy wspolczynnik i mnozymy go razy pieriwstek (cyfry w koleczku) i dodajemy do wspolczynnika powyzej, robimy tak z kazdym kolejnym jezeli ostatnie rownanie da nam 0 kjest to pierwiastek wielomianu.