Question

Witam mam ogromną prośbę , jutro pisze sprawdzian z planimetrii. Nic nie umiem , nie wiem jak szukać by się nauczyć. Mam zdjęcie zadań które będą na sprawdzianie , nie chodzi mi tutaj o rozwiązanie ich a wyjaśnienie tych zadań. Była by to dla mnie ogromna pomoc , i byłbym wstanie odwdzięczyć się jakoś inaczej niż przez tą stronę. Proszę o pomoc :/ tutaj są zadania:

Answer 1

1: Oznaczenia a - ramie, b podstawa dolna (= a+4), c podstawa górna
ponieważ w trapez można wpisać okrąg zachodzi zależność: suma długości podstaw = suma długości ramion
b+c =a+a
a+4+c=2a
c= a-4
obwód = 48 = a+a+b+c = a+a+a+4+c=3a+4+c
czyli 4a=48  => a=12
1a czyli boki mają 12, 12, 8, 16
1b długośc promienia okręgu wpisanego w ten trapez to połowa długości trapezu (a to chyba dasz radę już policzyć)



2. zakładając, ze trójkąt ABC kąt alfa ma przy wierzchołku A, kąt beta przy B, kąt gamma przy C i bok a=AB b=BC i c=AC
to narysuj trójkąt, z wierzchołka C wypuść wysokość h (jej długośc policzysz z sin(alfa) = h/c
następnie korzystając z 2 wzorów na Pole trójkąta (u nas P=0.5 ah i P = 0.5ac sin(alfa) wyliczysz c, analogicznie B z P=0.5ah i P=0.5ab sin(beta)

promien obliczysz ze wzoru R=abc/4P

PS beta = 60 a nie 65stopni

3. Czworokąt można wpisać w okrąg wtedy i tylko wtedy, gdy suma miar przeciwległych kątów jest równa 180stopni
alfa/beta = 3/5 alfa/gamma = 3/7 beta/gamma =5/7
alfa+gamma = 180
beta + delta = 180

4.
patrz wikipedia pod hasłem równoległobok - masz wzory na przekątne
bez znajomości tych wzorów wymagało by to jednak rysunku i trochę tłumaczenia