Question

Turysta przeszedł długości 24 km ze stałą prędkością .Gdyby prędkość tę zwiększył o 1,2 km, to tę samą drogę przeszedłby
godz
w czasie o 1 godzinę krótszym .Oblicz rzeczywistą prędkość turysty i czas , w którym przebył trasę

Answer 1

V - prędkość
s - droga
t - czas

V=24/t
V+1,2=24/t-1

V=24/t
(V+1,2)(t-1)=24

V=24/t
(V+1,2)(24/V-1)=24

V=24/t
24-V+28/V-1-1,2=24 /*V

V=24/t
24V-V^2+28,8-1,2V=24V

-V^2-1,2V+28,8=0

Δ=(-1,2)^2-4*(-1)*28,8
Δ=116,64
√Δ=10,8

V1=4,8
V2=-6 - wynik ujemny odrzucamy

t=s/V
t=24/4,8=5

V=4,8 km/h
s=24km
t=5h

Answer 2

Dane:
s=24 km

v=s/t v=24/t

v+1,2km/h= 24km/t-1h
v+1,2=24/t-1 |×(t-1)
(v+1.2)(t-1)=24

v=24/t i (v+1.2)(t-1)=24

podstawiamy:
(v+1.2)(t-1)=24
(24/t+1.2)(t-1)=24
24-24/t+1.2t-1.2=24
-24/t+1.2t-1.2=0| ×t
-24 +1.2t²-1.2t=0

Obliczamy Δ
a=1.2 b=-1.2 c=-24
Δ=b²-4ac=1,44+115,2=116,64
√Δ=10,8
t₁=(-b-√Δ):2a=(1,2-10,8):2,4=-9,6:2,4=-4 <-- odrzucamy bo t>0
t₂=(-b+√Δ):2a=(1,2+10,8):2,4=12:2,4=5

v=24/5=4,8 km/h

Turysta przebył trasę w ciągu 5 godzin z prędkością 4,8 hm/h