Turunan Pertama dari Fungsi :.... Question from @MasKibo

$a)\,\,xy+\ln y = 1$

Jika diturunkan terhadap x, yaitu $\frac{d(...)}{dx}$

$xy+\ln y=1\\\\----------------\,\frac{d}{dx}(...)\\\\\frac{d}{dx}(xy+\ln y)=\frac{d}{dx}(1)\\\\\frac{d}{dx}(xy)+\frac{d}{dx}(\ln y)=\frac{d}{dx}(1)\\\\\(y+x\frac{dy}{dx}=0\\\\x\frac{dy}{dx}=-y\\\\\frac{dy}{dx}=-\frac{y}{x}$

$(\frac{xy+1}{y})\frac{dy}{dx}=-y\\\\----------------\,*(\frac{y}{xy+1})\\\\\frac{dy}{dx}=-y(\frac{y}{xy+1})\\\\\frac{dy}{dx}=-\frac{y^2}{xy+1}$

Jika Jika diturunkan terhadap y, yaitu $\frac{d(...)}{dy}$

$xy+\ln y=1\\\\----------------\,\frac{d}{dy}(...)\\\\\frac{d}{dy}(xy+\ln y)=\frac{d}{dy}(1)\\\\\frac{d}{dy}(xy)+\frac{d}{dy}(\ln y)=\frac{d}{dy}(1)\\\\(y\frac{dx}{dy}+x)+\frac{1}{y}=0\\\\y\frac{dx}{dy}+x+\frac{1}{y}=0\\\\y\frac{dx}{dy}+\frac{xy}{y}+\frac{1}{y}=0\\\\y\frac{dx}{dy}+\frac{xy+1}{y}=0\\\\y\frac{dx}{dy}=-\frac{xy+1}{y}\\\\\frac{dx}{dy}=\frac{1}{y}(-\frac{xy+1}{y})\\\\\frac{dx}{dy}=-\frac{xy+1}{y^2}$

$b)\,\,\ln x+xy+e^y=3$

Jika diturunkan terhadap x, yaitu $\frac{d(...)}{dx}$

$\ln x+xy+e^y=3\\\\----------------\,\frac{d}{dx}(...)\\\\\frac{d}{dx}(\ln x+xy+e^y)=\frac{d}{dx}(3)\\\\\frac{d}{dx}(\ln x)+\frac{d}{dx}(xy)+\frac{d}{dx}(e^y)=\frac{d}{dx}(3)\\\\(\frac{1}{x})+(y+x\frac{dy}{dx})+(e^y\frac{dy}{dx})=0\\\\\frac{1}{x}+y+x\frac{dy}{dx}+e^y\frac{dy}{dx}=0\\\\(\frac{1}{x}+y)+(x+e^y)\frac{dy}{dx}=0\\\\(x+e^y)\frac{dy}{dx}=-(\frac{1}{x}+y)\\\\(x+e^y)\frac{dy}{dx}=-(\frac{1}{x}+\frac{xy}{x})\\\\\frac{dy}{dx}=-(\frac{xy+1}{x})\\\\\frac{dy}{dx}=-(\frac{xy+1}{x})(\frac{1}{(x+e^y)})$

$\frac{dy}{dx}=-\frac{xy+1}{x(x+e^y)}$

Jika diturunkan terhadap y, yaitu $\frac{d(...)}{dy}$

$\ln x+xy+e^y=3\\\\----------------\,\frac{d}{dy}(...)\\\\\frac{d}{dy}(\ln x+xy+e^y)=\frac{d}{dy}(3)\\\\\frac{d}{dy}(\ln x)+\frac{d}{dy}(xy)+\frac{d}{dy}(e^y)=\frac{d}{dy}(3)\\\\\frac{1}{x}\frac{dx}{dy}+(y\frac{dx}{dy}+x)+(e^y)=0\\\\\frac{1}{x}\frac{dx}{dy}+y\frac{dx}{dy}+x+e^y=0\\\\(\frac{1}{x}\frac{dx}{dy}+y\frac{dx}{dy})+(x+e^y)=0\\\\(\frac{1}{x}+y)\frac{dx}{dy}=-(x+e^y)\\\\(\frac{xy+1}{x})\frac{dx}{dy}=-(x+e^y)\\\\\frac{dx}{dy}=-\frac{x(x+e^y)}{xy+1}$

Stop dulu! Jadi di sini saya sudah merasakan jenuh mengerjakan dua soal dengan varian berbeda ini :D

Jadi, kita lihat pola hasilnya! Tinggal di bolak-balik saja kan antara $\frac{dy}{dx}$ dengan $\frac{dx}{dy}$ .

Saat ini saya akan mengerjakan sisa soal yang belum saya kerjakan dengan tidak memakai varian seperti yang saya kerjakan sebelumnya. Saya akan fokus dengan menggunakan $\frac{dy}{dx}$ karena itu tadi, bisa di bolak-balik. Biar memudahkan saja :D :D :D

Let's check it out!

$c)\,\,\cos(x+y)-e^{yx}=x$

$\cos(x+y)-e^{yx}=x\\\\----------------\,\frac{d}{dx}(...)\\\\\frac{d}{dx}[\cos(x+y)-e^{yx}]=\frac{d}{dx}(x)\\\\\frac{d}{dx}[\cos(x+y)]-\frac{d}{dx}(e^{yx})=\frac{d}{dx}(x)\\\\-\sin(x+y)[\frac{d}{dx}(x+y)]-e^{yx}[\frac{d}{dx}(yx)]=1\\\\-\sin(x+y)[\frac{d}{dx}(x)+\frac{d}{dx}(y)]-e^{yx}(x\frac{dy}{dx}+y)=1\\\\-\sin(x+y)[1+\frac{dy}{dx}]-e^{yx}(x\frac{dy}{dx}+y)=1\\\\-\sin(x+y)-\sin(x+y)\frac{dy}{dx}-e^{yx}x\frac{dy}{dx}+e^{yx}y=1\\\\e^{yx}y-\sin(x+y)-\sin(x+y)\frac{dy}{dx}-e^{yx}x\frac{dy}{dx}=1$

$e^{yx}y-\sin(x+y)-[\sin(x+y)+e^{yx}x]\frac{dy}{dx}=1\\\\e^{yx}y-\sin(x+y)-1=[\sin(x+y)+e^{yx}x]\frac{dy}{dx}\\\\\frac{e^{yx}y-\sin(x+y)-1}{\sin(x+y)+e^{yx}x}=\frac{dy}{dx}\\\\\frac{dy}{dx}=\frac{e^{yx}y-\sin(x+y)-1}{\sin(x+y)+e^{yx}x}$

$d)\,\,x^3y^4-1=0$

$x^3y^4-1=0\\\\----------------\,\frac{d}{dx}(...)\\\\\frac{d}{dx}(x^3y^4-1)=\frac{d}{dx}(0)\\\\\frac{d}{dx}(x^3y^4)-\frac{d}{dx}(1)=\frac{d}{dx}(0)\\\\(3x^2y^4+4y^3x^3\frac{dy}{dx})-0=0\\\\3x^2y^4+4y^3x^3\frac{dy}{dx}=0\\\\4y^3x^3\frac{dy}{dx}=-3x^2y^4\\\\\frac{dy}{dx}=-\frac{3x^2y^4}{4y^3x^3}$

$e)\,\,\frac{y^2}{x^3}-1=y^{\frac{3}{2}}$

$\frac{y^2}{x^3}-1=y^{\frac{3}{2}}\\\\----------------\,\frac{d}{dx}(...)\\\\\frac{d}{dx}(\frac{y^2}{x^3}-1)=\frac{d}{dx}(y^{\frac{3}{2}})\\\\\frac{d}{dx}(\frac{y^2}{x^3})-\frac{d}{dx}(1)=\frac{d}{dx}(y^{\frac{3}{2}})\\\\\frac{2x^3y\frac{dy}{dx}-3x^2y^2}{(x^3)^2}-0=\frac{3}{2}y^{\frac{1}{2}}\frac{dy}{dx}\\\\\frac{2x^3y\frac{dy}{dx}-3x^2y^2}{(x^3)^2}=\frac{3}{2}y^{\frac{1}{2}}\frac{dy}{dx}\\\\\frac{2x^3y\frac{dy}{dx}}{x^6}-\frac{3x^2y^2}{x^6}=\frac{3\sqrt{y}}{2}\frac{dy}{dx}$

$\frac{2x^3y\frac{dy}{dx}}{x^6}-\frac{3\sqrt{y}}{2}\frac{dy}{dx}=\frac{3x^2y^2}{x^6}\\\\\frac{2x^3y}{x^6}\frac{dy}{dx}-\frac{3\sqrt{y}}{2}\frac{dy}{dx}=\frac{3x^2y^2}{(x^3)^2}\\\\(\frac{2x^3y}{x^6}-\frac{3\sqrt{y}}{2})\frac{dy}{dx}=\frac{3x^2y^2}{(x^3)^2}\\\\(\frac{2x^3y}{x^6}-\frac{3\sqrt{y}}{2})\frac{dy}{dx}=\frac{3x^2y^2}{(x^3)^2}\\\\(\frac{4x^3y-3x^6\sqrt{y}}{2x^6})\frac{dy}{dx}=\frac{3x^2y^2}{(x^3)^2}\\\\\frac{dy}{dx}=(\frac{3x^2y^2}{(x^3)^2})(\frac{2x^6}{4x^3y-3x^6\sqrt{y}})$

Saya sudahi dahulu jawaban saya ini. Maaf, saya hampir angkat tangan dengan soal seperti ini :D

Baiklah... Saya akhiri jawaban saya ini dan terimakasih :)

2 votes Thanks 2

akhmadnaufal64 Boleh...

akhmadnaufal64 Tanyakan saja di Brainly ini.

akhmadnaufal64 Tapi, saya kurang tau nantinya saya aktif lagi atau ngga. Mudah-mudahan saja aktif lagi

MasKibo Tentukan Turunan Pertama Dari : [tex]a. \: y = \sqrt{ {x}^{2} \: cos \: x } [/tex] [tex]b. \: cos(xy) = {y}^{2} + 2x[/t... https://brainly.co.id/tugas/19392970?utm_source=android&utm_medium=share&utm_campaign=question

MasKibo yang itu kak

akhmadnaufal64 Maksudnya bukan tulis d kolom komentar ini juga kali kak :D

MasKibo gak bisa chat kk

akhmadnaufal64 Tetapi... okedah, karena ada link-nya, coba saya kerjain

akhmadnaufal64 Sebentar ya

akhmadnaufal64 Lagi dikerjain

Himpunan semua nilai C agar grafik dan berpotongan adalah

Tentukan himpunan penyelesaiannya :tolong bantu buat hari ini

Sebuah mobil yang sedang bergerak dengan kecepatan 60 km/jam direm dan dihentikan pada jarak 20 m. Jika mobil tersebut bergerak dengan kecepatan 120 km/jam, setelah direm berapa jarak yang ditempuh hingga berhenti?

Sebuah batu dilepaskan tanpa kecepatan awal dari ketinggian 3 m, tentukan berapa kecepatan batu tersebut pada ketinggian 1 m dari atas tanah?

Tentukan :a. daerah asal, b. daerah grafik, dan c. sketsa grafik dari :-------- { 1, t ⩽ 0g(t) = { t + 1, 0 < t < 2-------- { t² - 1, t ⩾ 2

Apakah ada cara untuk mengangkut dan memindahkan air ke atas tanpa menggunakan energi

Berapakah koefisien viskositas cairan tersebut!buat besok tolong di bantu

Apa yang harus dipersiapkan terhadap potensi kecelakaan di laboratorium

Tolong bantu Translate ke bahasa indonesia dan perbaiki kalimat dia atas juga

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan dari| x + 2 | < | x + 5 |

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social