Question

Tunjukkan bahwa
cosec^2 - cotan^2 =1

ket: ^2 = kuadrat

Answer 1

Kelas          : X
Pelajaran    : Matematika
Kategori      : Identitas Trigonometri
Kata Kunci  : trigonometri, identitas, pembuktian, sin, cos, tan, cosec, cot

Penyelesaian

Pembuktian identitas

Cara Pertama

Ingat:
⇒ cosec x = 1 / sin x
⇒ cot x = 1 / tan x atau cos x / sin x
⇒ sin²x + cos²x = 1, atau sin²x = 1 - cos²x
------------------------------
⇔ cosec²x - cot²x = 1

⇔ [1/sin x]² - [cos/sin x]² = 1

⇔ [1/sin²x] - [cos²x/sin²x] = 1

⇔ [1 - cos²x] / sin²x = 1

⇔ sin²x/sin²x = 1...........Terbukti

Cara Kedua

⇔ cosec²x - cot²x = 1

⇔ (cosec x - cot x)(cosec x + cot x) = 1

⇔ [(1/sin x) - (1/tan x)] [(1/sin x) + (1/tan x)] = 1

⇔ 1/sin²x - 1/tan²x = 1

⇔ [1/sin x]² - [cos/sin x]² = 1

⇔ [1/sin²x] - [cos²x/sin²x] = 1

⇔ [1 - cos²x] / sin²x = 1

⇔ sin²x/sin²x = 1...........Terbukti