Trzy liczby, których suma to 15 tworzą ciąg arytmetyczny, jeśli dodamy do nich odpowiednio 1,4,19 to.... Question from @Kryminator

December 2018 2 19 Report

Trzy liczby, których suma to 15 tworzą ciąg arytmetyczny, jeśli dodamy do nich odpowiednio 1,4,19 to otrzymamy ciąg geometryczny. Oblicz wyrazy ciągu arytmetrycznego

dominnio $a+b+c=15\\ a+a+r+a+2r=15\\ 3a+3r=15\\ a+r=5\\b=5\\a=10-c\\\\\ a+1,b+4,c+19\\ 10-c+1,9,c+19\to tworza\ ciag\ geometryczny\\ 81=(11-c)(c+19)\\ 81=11c+209-c^2-19c\\ c^2+8c-128=0\\ (c-8)(c+16)=0\\ 
c=8\implies a=2\\
c=-16\implies a=26\\\\\\
(2,5,8)\\
lub\\
(26,5,-16)$

0 votes Thanks 0

galen $a+b+c=15\;\;\;\;i\;\;\;b=\frac{a+c}{2},\;czyli a+c=2b$
$a+c+b=2b+b=3b=15\\b=5\;\;\;i\;\;a+c=10\\a+r=5$

$a+1;b+4;c+19\;\;----\;\;c. geometryczny$
$(b+4)^2=(a+1)(c+19)\;\;i\;\;b=5\\(a+1)(c+19)=9^2$
Wiesz,że a+c=10
stąd masz wzór na c
$c=10-a$
Podstaw
$(a+1)(10-a+19)=81\\(a+1)(29-a)=81\\-a^2+28a-52=0\\\Delta=576\\\sqrt{\Delta}=24\\a=26\;;\;b=5\;;\;c=-16\;\;\;tu\;\;r=-21\\lub\\a=2\;;\;b=5\;;\;c=8\;\;\;tu\;\;r=3$

0 votes Thanks 0

About Us

Life Enjoy

" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "

Wyznacz wyraz ogólny ciągu arytmetycznego. a2+a5=7 a3+a8=11

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social