Question

Trzy liczby, których suma jest równa 93, tworzą ciąg geometryczny. Te same liczby stanowią pierwszy, drugi i siódmy wyraz pewnego ciągu arytmetycznego. Znajdź te liczby.

Answer 1

A1 + a1*q + a1*q² = 93 ( z własności ciągu geometrycznego)
b1 =a1, b2 = a2 = a1*q, b7 = a3 = a1*q²
b1, b2, b7 - wyrazy ciągu arytmetycznego.

a1*(1+q + q²) = 93 = 3*31
Przypadek I :
a1 = 3
1 +q + q² = 31
q(q +1) = 30 = 5*6
q = 5
czyli
a1 =3, a2 = a1*q = 3*5 = 15, a3 =a2*q = 15*5 = 75
b1 =a1 =3
b2 = a2 = 15 , stąd r = b2 - b1 = 15 - 3 = 12
b7 = a1 + 6*r = 3 + 6*12 = 3+ 72 = 75
Odp. Wyrazy ciągu geometrycznego: 3, 15, 75
Przypadek II :
a1 = 31
1+q + q² = 3
q*(q + 1) = 3-1 = 2 = 1*2
czyli q = 1
a1 = 31, a2 = 31*1 = 31 , a3 = a1*1² = 31
b1 = a1 = 31
b2 = a2 = 31
r = b2-b1 = 31-31 = 0
b7 = a1 + 6*0 = a1 = 31
W tym przypadku ciąg geometryczny oraz arytmetyczny są
ciągami stałymi.