Question

Trzy liczby a, b, c tworzą ciąg geometryczny o sumie równej 9. Liczby a+1, b+13, c-2 tworzą ciąg arytmetyczny. Wyznacz te liczby. Odp. 3, -6, 12 lub 12, -6, 3.

Answer 1

a, b, c ---> c. geom.

a + 1 , b = 13, c - 2 ---> c. arytm.

 

a + b + c = 9 ---> a + c = 9 - b

 

Z własności ciągu arytmetycznego:

 

b + 13 =

 

2b + 26 = a + c - 1

2b + 27 = a + c

2b = a + c - 27

 

b =

 

 

 

a + c = 15 ----> a = 15 - c

 

Z własności ciągu geometrycznego:

 

b² = a · c

(-6)² = (15 - c) · c

36 = 15c - c²

c² - 15c + 36 = 0

 

Δ = 225 - 4 · 36 = 225 - 144 = 81, √Δ = 9

 

c₁ =

 

c₂ =

 

a₁ = 15 - 3 = 12

a₂ = 15 - 12 = 3

 

Odp. Te liczby to : 12, -6, 3 lub 3, -6, 12.