Question

Trzeci wyraz ciągu geometrycznego równa się 45, a szósty wynosi 1215. Znajdź sumę ośmiu pierwszych wyrazów tego ciągu.

Answer 1

a3 = 45

a6 = 1215

a3 = a1*q²  oraz  a6 = a1*q⁵

zatem

a6 : a3 = a1*q⁵ : a1*q² = q³

ale a6 : a3 = 1215 : 45 = 27

zatem  q³ = 27  --> q = ∛27 = 3

q = 3

a3 = a1*q² --> a1 = a3 : q² = 45 : 3² = 45 : 9 = 5

mamy zatem

a1 = 5  oraz  q = 3

S8 = a1*[1 - q⁸]/[1 -q] = 5*[1 - 3⁸]/[1 -3] = -2,5 *[1 -  6561] =

= -2,5 *(- 6560) = 16 400

Odp. Suma  8 pierwszych wyrazów tego ciągu geometrycznego jest równa

16 400.

========