Trygonometria(załącznik) Bardzo bym prosił o zrobienie przynajmniej jednej kartki :) Dziękuje.... Question from @Mafieusz

Paawełek Zrobię jedną kartkę (drugą rób analogicznie, może znajdzie się jeszcze ktoś kto doda drugą odpowiedź z drugiej kartki:) )

Zad. 1 Wykorzystam wzory:
$\hbox{tg}(90^{\circ}+x)=-\hbox{ctg} x \\ \sin(90^{\circ}+x)=\cos x \\ \\ 6\hbox{tg}135^{\circ}-\sin 120^{\circ}=6\hbox{tg}(90^{\circ}+45^{\circ})-\sin(90^{\circ}+30^{\circ})= \\ \\ =-6\hbox{tg} 45^{\circ}-\cos 30^{\circ}=-6-\dfrac{\sqrt{3}}{2}=-\dfrac{12+\sqrt{3}}{2}$

Zad. 2 Wykorzystuję wzór:

$\sin x \cos y + \sin y\cos x=\sin (x+y) \\ \\ \sin 25^{\circ} \cos 65^{\circ}+\sin 65^{\circ} \cos 25^{\circ}=\sin(25^{\circ}+65^{\circ})=\sin 90^{\circ}=1$

Zad. 3:

$\sin \alpha = \dfrac{1}{4} \\ \hbox{Podnoszac do kwadratu:} \\ \sin^2 \alpha = \dfrac{1}{16} \\ \\ 3+2\hbox{tg}^2\alpha = 3+ \dfrac{2\sin^2 \alpha}{\cos^2 \alpha}=3+\dfrac{2\sin^2 \alpha}{1-\sin^2 \alpha}=3+\dfrac{2 \cdot \frac{1}{16}}{1-\frac{1}{16}}= \\ \\ = 3 + \dfrac{\frac{1}{8}}{\frac{15}{16}}=3+ \dfrac{1}{8} \cdot \dfrac{16}{15}=3+\dfrac{2}{15}=3\dfrac{2}{15}$

Zad. 4:

W tym przedziale sinus alfa > 0 :

$\cos \alpha = -\dfrac{6}{10} = -\dfrac{3}{5} \\ \\ \sin^2 \alpha + \cos^2\alpha = 1 \\ \\ \sin^2\alpha + \left(-\dfrac{3}{5}\right)^2=1 \\ \\ \sin^2 \alpha + \dfrac{9}{25}=1 \\ \\ \sin^2\alpha = \dfrac{16}{25} \qquad /\sqrt{} \\ \\ \boxed{\sin \alpha=\frac{4}{5}}$

I tangens:

$\hbox{tg} \alpha = \dfrac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \dfrac{-\frac{3}{5}}{\frac{4}{5}}=-\dfrac{3}{4}$

Możesz to również policzyć z własności trójkątów i twierdzenia Pitagorasa - spróbuj :)

Zad. 5:

$\hbox{tg}^2\alpha +1 = \dfrac{\sin^2 \alpha}{\cos^2 \alpha}+1 = \dfrac{\sin^2\alpha}{\cos^2\alpha}+\dfrac{\cos^2\alpha}{\cos^2\alpha}=\dfrac{\sin^2\alpha+\cos^2\alpha}{\cos^2\alpha}= \\ \\ =\dfrac{1}{\cos^2\alpha}$

Co należało pokazać

1 votes Thanks 1

Matematyka z +zadanie 10 str 88 :Oblicz średnią arytmetyczną kwadratów liczb n-1,n,n+1

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social