TRYGONOMETRIA Sprawdź czy podana równość jest tożsamością. Zadanie w załączniku (przykład d.).... Question from @Weroniczka128

December 2018 1 14 Report

TRYGONOMETRIA Sprawdź czy podana równość jest tożsamością. Zadanie w załączniku (przykład d.)

Paawełek Do d) stosuję wzór skróconego mnożenia (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2. Mamy więc:
$\left( \sqrt{\frac{1 +\sin x}{1-\sin x}}-\sqrt{\frac{1-\sin x}{1+\sin x}}\right)^2=\\= \left(\sqrt{\frac{1 +\sin x}{1-\sin x}}\right)^2 - 2 \cdot \sqrt{\frac{1 +\sin x}{1-\sin x}} \cdot \sqrt{\frac{1-\sin x}{1+\sin x}} + \left(\sqrt{\frac{1-\sin x}{1+\sin x}}\right)^2 = \\ = \frac{1+\sin x}{1-\sin x}+\frac{1-\sin x}{1+\sin x}-2 \cdot \sqrt{\frac{1+\sin x}{1-\sin x}\cdot \frac{1-\sin x}{1+\sin x}}= \\ =$
Pod tym pierwiastkiem wszystko się skróci i otrzymasz po prostu "1".
Pierwsza dwa ułamki będziemy sprowadzać do wspólnego mianownika. mamy więc dalej:
$= \frac{1+\sin x}{1-\sin x}+\frac{1-\sin x}{1+\sin x}-2\sqrt{1}=\frac{(1+\sin x)^2}{(1-\sin x)(1+\sin x)}+\frac{(1-\sin x)^2}{(1-\sin x)(1+\sin x)}-2= \\ = \frac{\sin^2 x+2\sin x+1+\sin^2 x-2\sin x +1}{1-\sin^2 x}-2= \frac{2\sin^2 x +2}{\cos^2 x}-2=\frac{2\sin^2 x +2 - 2\cos^2 x}{\cos^2 x}=\\ = \frac{2\sin^2 x+2(1-\cos^2 x)}{\cos^2 x}= \frac{2\sin^2 x +2 \sin^2 x}{\cos^2 x}= \frac{4\sin^2 x}{\cos^2 x}=4 \cdot \frac{\sin^2 x}{\cos^2 x}=\boxed{4\tan^2 x}$

Co dowodzi, że jest to tożsamość.

0 votes Thanks 1

[Permutacje bez powtórzeń] 20-osobowa grupa wsiada do autobusu. Najpierw wsiada 12 pań, a za nimi 8 panów. Ile istnieje różnych możliwości tego zdarzenia?

Answer

Weroniczka128 April 2019 | 0 Replies

Jakie znacie siły działające na ciało znajdujące się poza biegunami i poza równikiem ziemskim?

Co wpływa na to jak widzimy dany kolor? Proszę z wytłumaczeniem

Działanie oka w dzień oraz w nocy. Proszę wytłumaczyć

[Permutacje bez powtórzeń] 20-osobowa grupa wsiada do autobusu. Najpierw wsiada 12 pań, a za nimi 8 panów. Ile istnieje różnych możliwości tego zdarzenia?

Wyznacz pochodne cząstkowe, prosze o wytłumaczenie

Uzupełnij puste pola korzystając z definicji macierzy odwrotnej: (jak to zrobić?)

Proszę wymienić najważniejsze sojusze podczas 2 Wojny Światowej

(LOGARYTMY) Zapisz wartość wyrażenia za pomocą a, wiedząc że a=㏒(podstawa7)4

(35pkt)LOGARYTMY zadania w załączniku

LOGARYTMY zadanie w załączniku, odpowiedź to -1, tylko jak to rozwiazać?

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social