Question

TRYGONOMETRIA. Może mi ktoś pokazać jak krok po kroku rozwiązać ten przykład?

Answer 1

To jest zadanie na funkcje trygonometryczne w trójkącie prostokątnym.
Chodzi o to, że znając wszystkie długości boków w trójkącie prostokątnym, można obliczyć wartości funkcji trygonometrycznych kątów ostrych w tym trójkącie. I o to chodzi w zadaniu.

Boki są podane. 3p(2), p(6), a przeciwprostokątną oblicza się z tw. Pitagorasa.
AB^2 = BC^2 + AC^2 = 18 + 6 = 24
AB = p(24) = 2p(6)

Sposób obliczania wartosci funkcji trygonometrycznych (sin, cos i tg):
sin alfa = długosc przyprostokątnej naprzeciw kąta / długośc przeciwprostikątnej, więc:
sin alfa = BC / AB = 3p(2) / 2p(6)

te formułki łatwo znaleść na necie, ładnie napisane, więc napiszę dalej wzorami:

cos beta = BC / AB = 3p(2) / 2p(6)
tg alfa = BC / AC = 3p(2) / p(6)
tg beta = AC / BC= p(6) / 3p(2)

I dalej we wzorze podstawia się obliczone wartosci:

3p(2) / 2p(6)  +  3p(2) / 2p(6)
-------------------------------------------  *  p(6) / 3p(2)
3 * 3p(2) / p(6) + 1

i sprowadza się ułamek na najprostszej postaci:

( 2 * 3p(2) / 2 p(6) ) ( p(6) / 3p(2) ) / ( (9p(2) + p(6)) / p(6) ) =
= 1 / ( (9p(2)+p(6)) / p(6) ) =
= p(6) / (9p(2) + p(6)) =

rozszerzam ułamek przez (9p(2) - p(6)) aby usunac niewymiernosc z mianownika

= p(6) * (9p(2) - p(6)) / (((9p(2))^2 - (p(6))^2)) =
= (9p(12) - 6) / (81*2 - 6) =
= (9*2*p(3) - 6) / 156 =

skracam ułamek przez 6

= (3p(3) - 1) / 26

oznacznia: p(6) to pierwiastek z 6