Question

Trójkąty!

1. W trójkącie równoramiennym o obwodzie 18 cm wysokość jest o 1 cm dłuższa od podstawy. Oblicz pole tego trójkąta.

2. Zapisz wzór który pozwala obliczać:

a) pole P trójkąta równobocznego gdy dana jest długość a jego boku

b) obwód d trójkąta równobocznego gdy dana jest wysokość h tego trójkąta

c) pole P trójkąta równobocznego gdy dana jest wysokość h tego trójkąta

d) obwód d trójkąta równobocznego gdy dane jest pole P tego trójkąta

Proszę o rozpisanie tych przykladów

Answer 1

O = 18 cm - obwód trójkata równoramiennego
h = a +1 cm - wyskość trójkata równoramiennego
a - bok podstawy
b- ramie trójkata równoramiennego
P =? - pole trójkąta równoramiennego


O = a + 2b = 18k
2b = 18 - a /:2
b = 9 - 1/2a /()²
b² = (9-1/2a)²
b² = 81 -9a + 1/4a²

Korzystam z trójkata prostokatnego
(1/2a)² +h² = b²
b² = 1/4a² + (a+1)²
b² = 1/4a² + a² + 2a + 1
b² = (5/4)a² +2a +1

Porównuję stronami
b² = 81 -9a + 1/4a² oraz
b² = (5/4)a² +2a +1

(5/4)a² +2a +1 = 81 -9a + 1/4a²
(5/4)a² +2a +1 - 81 +9a -1/4a² = 0
a² +11a - 80 = 0

∆ = b² - 4ac = 11² - 4*1*(-80) = 121 + 320 = 441
√∆ = √441 =21
a1= (-b - √∆):2a = (-11 - 21): 2*1 = (-32): 2 = -16 ( pomijam bo bok nie może być ujemny)

a2 =(-b + √∆):2a = (-11 + 21) : 2*1 = 10 : 2 = 5

a = 5
Obliczam poe trójkata równoramiennego
P = 1/2*a*h
P = 1/2*5*(a +1)
P = 1/2*5*(5 +1)
P = 1/2*5*6
P = 15

2.

a) pole trójkąta równobocznego to P=a²√3/4
b) wysokość trójkąta równobocznego to h=a√3/2
c) teraz skoro znamy wysokość h, to nie znamy prawdopodobnie boku i trzeba go obliczyć:
h=a√3/2 |*2
2h=a√3 |:√3
2h/√3=a

pozbywamy się niewymierności z mianownika i mamy:
a=2h√3/3

teraz trzeba to wstawić do pola... najlepiej do wzoru na pole na każdy trójkąt (to też równoboczny):
P=a*h=(2h√3/3)*h=2h²√3/3

d) Skoro mamy trójkąt równoboczny to obwód ma 3 takie same boki... które trzeba wyliczyć z pola:
P=a²√3/4 |*4
4P=a²√3 |:√3
4P/√3=a²
a²=4P/√3
a=√(4P/√3)


i obwód jak już mówiłem to trzy takie same boki więc 3a, a więc obwód=3a=3√(4P/√3)