Question

Trójkąty o katach 45,45,90 stopni oraz 90,30,60 stopni.

1. W trapezie narysowanym obok dolna podstawa jest dwa razy dłuższa od górnej. Oblicz obwód trapezu. załącznik do 1.

2. Trójkąt prostokątny równoramienny ma ramię długości 4 cm. Wysokość tego trójkąta opuszczona na przeciwprostokątną MA DŁUGOŚĆ ?

3. W Trójkącie prostokątnym dłuższa przyprostokątna ma długość 12, a jeden z katów ma 30 stopni. Zatem pozostałe boki tego trójkąta maja długość.

4. Jakie pole ma Trójkąt ABC -- załącznik 2 proszę. DSC02034

5. Wysokość namiotu cyrkowego przedstawionego na rysunku wynosi ok. ? Załącznik 3 DSC02035

Answer 1

Zad.1]
x=górna podstawa
2x=dolna podstawa

wysokosc poprowadzona z kąta rozwartego dzieli kąt rozwarty na kąty:90 i 30⁰

z własności kąta 30⁰ widzisz,że ramię trapezu=2x, zaś wysokość=a√3:2=2x√3:2=x√3
obwód trapezu:x+2x+2x+x√3=5x+x√3=x(5+√3)
zad.2]
pole Δ=½a²=½×4²=8cm²
c²=4²+4²
c²=32
c=4√2cm

pole=ch
8=4√2h
h=8:4√2
h=2/√2cm= szulkana wysokość
zad.3]
12=a√3:2
a=24√3:3
a=8√3cm=przeciwprostokątna
½a=4√3cm=druga przyprostokatna
zad.4]
DB=6
BC=6√2
AC=12
AD=12√3:2=6√3

to wszystko wynika z własności kąta 45 i 30⁰

pole=½(6√3+6)×6=18(√3+1)j. ²
zad.5]
h trapezu=
10m=a√2
a=10√2:2=5√2m= wysokość trapezu
h trójkata =5m
tego sie też nie liczy, wszystko wynika z kątów 30 i 45 stopni

czyli wysokość namiotu=5√2m+5m=5×1,41+5=12,05m

Answer 2

1)


gorna podstawa-x,dolna 2x,jak poprowadzisz wysokosc to odcinek od wierzcholka A do punktu opuszczenia tez jest x,wiec:

ctg 60=x/6
√3/3=x/6
x=2√3

dolna podstawa2x=4√3

sin60=h/6
√3/2=h/6
h=3√3

obwod:=4√3+2√3+6+3√3=9√3^=3(3√3+2)

2)


rownoramienny wiec obie przyprost=4
liczymy przeciwprost.-c

4²+4²=c²
16+16=c²
c=√32
c=4√2

Trojkat ma 3 wysokosci,pierwsza o wysokosci =4 a druga -szukana,wiec jesli policzymy pole bioraca z apodstawebok 4 i wysokosc 4 to wyliczymy potem szukana wysokosc awiec:

4*1/2*4=pole
pole=8

i teraz c jest nasza podstawa,h-szukana wysokoscia ,a pole=8 wiec:

(4√2)*1/2*h=8

2√2*x=8

x=4/√2
x=2√2

3)

tg30=h/12

h-przyprostokatna-wysokosc,12 w podstawie,kat przy podstawie=30 st.

√3/3=h/12
h=4√3
(4√3)²+12²=c² c-przeciwprost.

48+144=c²
c²=192
c=8√3

4)
liczymy wysokosc w trapezie,w trojkacie i sumujemy

sin45=h/10
√2/2=h1/10
h1=5√2

sin30=h2/10
1/2=h2/10
h2=5

h=5+5√2=5(1+√2)