Question

Trójkąt równoramienny ABC ma pole równe 6. Na rysunku ( załącznik) zaznaczono podstawę AB tego trójkąta.
a) Jakie współrzędne może mieć wierzchołek C? Rozpatrz wszystkie przypadki.
b) Jaki jest obwód trójkąta ABC ?

Answer 1

Podstawa trójkąta:    |AB| = 4
Trójkąt jest równoramienny (|AC|=|BC|, więc wysokość poprowadzona z wierzchołka C przetnie podstawę AB na pół (w punkcie H)

pole trójkąta to  P = 1/2 * a*h

W tym przypadku:  P = 1/2 * |AB| * h
                             6 = 1/2 * 4 * h
                             6 = 2h    /:2
                             h = 3   

Trójkąt możemy zbudować prowadząc wysokość w górę (h=|CH|) układu współrzędnych lub w dół (h=|C'H|)
czyli  wierzchołek C będzie miał współrzędne:  (1,4)    lub    (1,-2)

ponieważ wysokość zawsze tworzy z podstawą kąt prosty to długość |AC| możemy policzyć z tw. Pitagorasa:
                                                   |AC|² = (1/2 |AB|)² + h²
                                                 |AC|² = 2² + 3² = 4 + 9 = 13
                                                 |AC| = √13
|BC|=|AC| = √13
Obw = |AB| + |BC| + |AC| = 4 + √13 + √13 = 4 + 2√13

Answer 2

Podstawa trójkąta:    |AB| = 4

pole trójkąta to  P = 1/2 * a*h

:  P = 1/2 * |AB| * h

6 = 1/2 * 4 * h

6 = 2h    /:2

 h = 3    

|AC|² = (1/2 |AB|)² +

|AC|² = 2² + 3² = 4 + 9 = 13

 AC| = √13

|BC|=|AC| = √13

Obw = |AB| + |BC| + |AC| = 4 + √13 + √13 = 4 + 2√13