Question

Trójkąt prostokątny o polu 2√3 cm² i kącie ostrym α =30stopni obraca się dookoła krótszej przyprostokątnej .Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej powstałej figury

Answer 1

Zacznijmy od trójkąta:
Mamy podany jeden kąt α=30stopni, drugi ma zatem 60.
Zależności są więc takie:
Krótszą przyprostokątną oznaczmy przez a, dłuższa wynosi zatem h=a√3, przeciwprostokątna wynosi wtedy l=2a.
Wzór na pole trójkąta: P=a*h/2
Podstawmy nasze dane:
P=a*a√3/2
P=a²√3
2√3=a²√3 Dzielimy obustronnie przez √3
2=a²
a²=2 Pierwiastek z tego
a=√2
Zatem a=√2, h=√2*√3=√6, a l=2a, czyli l=2√2.
Teraz możemy się zabrać za nasz stożek.
Wzór na pole stożka:
P=Pp*Pb
P=πa²+πal (jeśli nie wiesz dlaczego tak, to narysuj to sobie i pozaznaczaj)
P=π*√2²+π*2√2*√2
P=2π+4π
P=6π j²
Teraz objętość:
Ob=πa²h/3
Ob=π*√2²*√6/3
Ob=2√6*π/3
Ob=2/3*√6*π j³
Koniec zadania ;)