Question

Trójkąt prostokątny o polu 2 pierwiastki z 3 cm2 i kącie ostrym alfa=30 stopni, obraca się dokoła krótszej przyprostokątnej. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej powstałej figury.

Answer 1

Najpierw liczymy długości poszczególnych boków trójkąta o polu 2√3

Wysokość: a√3

Podstawa: a

Trzeci bok: 2a

 

P=½·a²√3

2√3=½·a²√3

4√3=a²√3

a²=4

a=2

 

Wysokość = 2√3cm

Podstawa = 2cm

Trzeci bok = 4cm

 

Po obrocie powstaje stożek o r=2√3 , H=2  i l=4   (wszystko w cm)

 

Objętość stożka:

 

V=⅓·Pp·H

Pp=πr²

Pp=π·(2√3)²

Pp=12π

V=⅓·12π·2

V=4π·2

V=8π cm³

 

Pole powierzchni stożka:

Pc=Pp+Pb

Pp=πr²

Pp=π·(2√3)²

Pp=12π

Pb=πrl

Pb=π·2√3·4

Pb=8√3π

Pc=8√3π+12π cm²