Question

trójkąt prostokątny o bokach 3,4,5 obraca się wokół najdłuższego boku.

oblicz objętość powstałej bryły?

Answer 1

 a=3c,b=4  ,c=5

w wyniku obrotu wokol najdluzszego boku czyli zatem  wokol przeciwprostoktanej  c=5

 

dł. przeciwprostokatnej=c liczymy z pitagorasa:

3²+4²=c²

9+16=c²

c=√25=5

w wyniku obrotu Δ prostokatnego otrzymamy 2 stozki zrosniete podstawami,czyli maja jedna podstawe

na objetosc bryly  sklada sie  suma objetosci tych 2 stozkow czyli:

V1=⅓πr²·h1

V2=⅓πr²·h2

V=V1+V2=⅓πr²·h1+⅓πr²·h2=⅓πr²(h1+h2)

 

suma 2 wysokosci rowna sie dl. przeciwprostokatnej c:

h1+h2=c=5

 

promien r jest zarazem wysoksocia tego Δ opuszczona na przeciwprostokatna 

czyli pole Δ:  P=½·3·4=6 [j²]

to:5r/2=6 

     5r=12

       r=2,4 

 

objetosc bryly:

V=⅓π·(2,4)²·5=⅓π·5,76·5=9,6π [j³]

 

odp:Objetosc powstalej bryly wynosi9,6π [j³]