Question

Trójkąt prostokątny ma przyprostokątne długości 9 cm i 12 cm. Na trójkącie opisano i w trójkąt wpisano okrąg. Oblicz sumę długości średnic tych okręgów.

(jak wpiszemyw ten trójkąt okrąg to trzeba narysować promienie od środka okręgu do pkt styczności. powstanie wtedy kwadrat)

Prosiłabym o rysunek do tego zadania

Answer 1

przyprostokatne a=9cm i b=12cm

9²+12²=c²

81+144=c²

c=√225=15 cm------>l,przeciwprostokatnej 

srednica okragu opisanego ronw asie dlugosci przeciwprostokatnej czyli 

c=2R=15cm

 

jezeli ze srodka okragu poprowadzimy odcinki do wszystkich wierzcholkow to podzielimy ten duzy Δ na 3 mniejsze Δ , w kazdym tym mniejszym jego wysokosc to szukany promien okragu wpisanego w ten duzy Δ zatem

PΔ=½·a·b=½·9·12=54cm²

Porownujemy pole duzego Δ do  sumy pół 3 mniejszych Δ 

PΔ=P1+P2+P3

54=½·9r+½·12r=½·15r

54=4,5r+6r+7,5r

54=18  r  /:18

r=3 cm ------>promien okragu wpisanego 

to srednica 2r=2·3cm=6cm

 

Suma dlugosci srednic tych okragow wynosi : 2R+2r=15+6=21cm