Question

Trójkąt prostokątny ABC o przyprostokątnych 6cm, i 8cm jest podobny do trójkąta A'B'C', którego obwód wynosi 72 cm. Oblicz długości boków trójkąta A'B'C'.

Answer 1

Trójkąt pitagorejski o bokach 6,8 i 10 = obwód = 24cm

72/24 = 3

6*3=18
8*3=24
10*3=30

18+24+30 = 72

Answer 2

Przeciwprostokątna Δ ABC ma długość 10 cm, bo 6²+8² = 10²
L1 - obwód Δ ABC
L1 =(10 +8 + 6) cm = 24 cm
L2 - obwód Δ A'B'C'
L2 = 72 cm
k = L2 : L1 = 72 cm : 24 cm = 3 - skala podobieństwa
zatem boki Δ A'B'C' mają długości:
3 * 10 cm = 30 cm
3* 8 cm = 24 cm
3* 6 cm = 18 cm

Answer 3

Skala podobieństwa: 72/24=3
Z tego wynika że boki dużego trójkąta wynoszą: Przyprostokątne- krótsza: 18 j dłuższa 24 j a przeciwprostokątna wynosi 30. W małym trójkącie liczymy ją z twierdzenia Pitagorasa i wynosi 10