Question

Trójkąt prostokątny ABC o przyprostokątnych 3cm i 4cm jest podobny do trójkąta A'B'C', którego obwód wynosi 60cm. Oblicz długości boków trójkąta A'B'C'.

Answer 1

Δ prostokatny  podobny ABC ma przyprostokatne x=3cm i y=4cm

to dl. przeciwprostokatatnej c z pitagorasa: c²=3²+4²=>c√25=5cm

obwod L=x+y+c=3+4+5=12cm

obwod Δ A`B`C` rowny L₁=60cm

to stosunek dl. obwodow L/L₁=12/60=1/5=k skala podobienstwa

x/x₁=1/5

3/x₁=1/5

x₁=3·5=15cm

 

y/y₁=1/5

4/y₁=1/5

y₁=4·5=20cm

 

c/c₁=1/5

5/c₁=1/5

c₁=5·5=25cm

odp:boki Δ A`B`C` maja dlugosc 15cm, 20cm, 25cm

 

Answer 2

Trójkąt ABC:

a = 3 cm

b = 4 cm

c² = a²+b²

c² = 9+16

c² = 25

c = √25

c = 5 cm

Obw=3 + 4 + 5  = 12 cm

 

Trójkąt A'B'C':

Obw = 60 cm

 

K = (A'B'C')/(ABC) = 60/12 = 5

 

a' = 5*3 cm = 15 cm

b' = 5*4 cm = 20 cm

c' = 5*5 cm = 25 cm

odp. Boki trójkąta A'B'C' wynoszą  15cm, 20 cm i 25 cm