Question

Trójkąt ostrokątny równoramienny ABC
(kąt B=kąt C) wpisano w okrąg. Następnie przez punkty B i C poprowadzono styczne do okręgu, przecinające się w punkcie D. Miara kąta CDB jest dwa razy mniejsza od miary kąta przy podstawie trójkąta ABC. Oblicz miarę kąta BAC.

Answer 1

S------ środek tego okręgu, | kąt ABC|=2a
wtedy |kąt BAC|=180°-4a
Z tw.o kącie wpisanym mamy:
| kąt BSC|=360°-8a
| kąt CBD|= a

CZWOROKĄT:
|SCD|= |kąt SBD|= 90°
SUMA:
90+90+360-8a+a=360
-7a=-180
a≈25,7
|kąt BAC| = 77,2°




∡BDC| = alfa
  |∡ACB| = 2 alfa
  |∡BAC| = beta
 w czworokacie BOCD
 |∡BOC| = 2 beta − kąt środkowy oparty na tym samym łuku, co wpisany kąt BAC
  |∡OBD| = |∡OCD| = 90 stopni 
|∡BOC| + |∡BDC| = 180 stopni 
s beta + alfa = 180 stopni 
|∡EAC| = 1/2 beta
  |∡AEC| = 90 stopni
 |∡ECA| = 2 alfa
 2 alfa + 1/2 beta = 90 stopni ⎧
alfa+2 beta=180 stopni  
 2alfa+ 1/2 beta=90 stopni
   −2 alfa− 4 beta=−360 stopni  
 2alfa + 12 beta=90 stopni
− 72 beta = − 270 stopni
beta = (540/7) stopni