Question

Trójkąt o bokach 9cm, 10 cm i 17 cm obrócono wokół osi zawierającej najkrótszy bok. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętośc powstałeś bryły.

Wskazówki: ten oto stożek nie ma podstawy

Dokładnie to proszę o policzenie tylko dwóch czerwonych lini zaznaczonych na obrazku.

Odpowiedź : pole wynosi 216pi cm2 Objętość wynosi 192pi cm3

Chciałąbym dokładne obliczenia ...

Answer 1

Powstały dwa stożki : duży i mały.

Szukamy

 wysokości małego stożka :  h

 wysokości dużego stożka :  H = h + 9

 promienia :   r

 

 z  tw. Pitagorasa

 10² =  r² + h²

 r² = 100 - h²

 

 17² = (h+9)² + r²

 17² = h² + 18h + 81 + r²        ( podstawiamy za r² = 100-h²)

 289 = h² + 18h + 81 + 100 - h²

 289 – 181 = 18h

 18h = 108    / : 18

 h= 6 cm

 

 H= h+9

 H= 6 + 9

 H= 15 cm

 

 r² = 100 - h²

 r² = 100 - 6²

 r² = 100 - 36

 r² = 64

 r= √64

 r= 8

 

Pole całkowite to pole boczne dużego stożka Pb₁  i małego stżka  Pb₂

Pc = Pb₁  +  Pb₂

 

Pb₁  = πrl                   l = 17 cm

Pb₁  = π*8*17                   

Pb₁  =   136 π cm² 

             

Pb₂ = πrl                  l= 10 cm

Pb₂ = π * 8 * 10

Pb₂ =  80 π cm²

 

Pc = 136 π cm²  +  80 π cm² = 216 π  cm²

 

Objętość całkowita  V = objętość dużego stożka V₁ minus objętość małego stożka  V₂.

 

 V₁ = 1/3 Pp * H

 Pp =  πr²

 Pp =  π 8²

 Pp=  64 π

 

 V₁ = 1/3 *64 π* 15 =  320 π

 

 V₂ =1/3 Pp * h

 V₂ = 1/3 *64 π * 6  = 128 π

 

V= V₁ - V₂

 V = 320 π - 128 π = 192 π

 

Odpowiedź : Objętość powstałej bryły wynosi 192 π a powierzchnia całkowita 216 π.