Trójkąt ABC wpisano w okrąg i przez punkt A poprowadzono styczną do okręgu. Następnie poprowadzono sieczną okręgu równoległą do stycznej, która przecięła boki AC i AB odpowiednio w punktach D i E (rysunek w złączniku). Wykaż, że na czworokącie CDEB można opisać okrąg.
ghe
Miary kąta wpisanego opartego na danym łuku i kąta dopisanego wyznaczającego ten sam łuk są równe.
--------------------- Kąty odpowiadające są równe.
--------------------- Suma kątów wewnętrznych trójkąta jest równa
---------------------
Kąty odpowiadające są równe.
---------------------
Suma kątów wewnętrznych trójkąta jest równa
---------------------
Wyznaczam sumę miar przeciwległych kątów czworokąta
Ponieważ sumy miar przeciwległych kątów wewnętrznych czworokąta są sobie równe (każda z nich jest równa , więc na czworokącie da się opisać okrąg.