Question

Trójkąt ABC jest wpisany w okrag. Styczne do tego okręgu w punktach A, B i c przecinaja sie w punktach A1, B1, C1 wyznaczając trójkąt A1B1C1. Oblicz miary katow tego trójkąta, jeśli trójkąt ABC ma kąty o miarach: 50*, 60*, 70*

Answer 1

Patrz zalacznik zrobiony moim programem:

http://l5.pk.edu.pl/~kraus/bryly_3d/mini_plot.php

POLCAM

α=60

β=50

γ=70

OBL ∢C1A1B1 i pozostale

 

Korzystam z tw. odinki stycznych sa rowne

wiec trojkaty kolorowe sa rownoraminne

wiec

∢C1B1A1=180-[(90-γ/2)+(90-α/2)]=180-180+γ/2+α/2

∢C1B1A1=(α+γ)/2

lub mozna wykorzystac tw. Kąt pomiedzy styczna i cieciwa

jest rowny katowi wpisanemu opartemu na tej cieciwie

∢C1B1A1=90-β/2 co jest rowne (α+γ)/2

analogicnie

∢C1A1B1=(β+γ)/2 lub ∢C1A1B1=90-α/2

∢A1C1B1=(α+β)/2 lub ∢A1C1B1=90-γ/2

 

Podstaw liczby

 

Pozdrawiam

 

Ide spac dobranoc

 

Korekta pomylilem oznaczenia

∢C1B1A1=60

∢C1A1B1=50

∢A1C1B1=70

OBL α,β,γ

 Wykorzystam tw. Kąt pomiedzy styczna i cieciwajest rowny katowi

wpisanemu opartemu na tej cieciwie

wiec:

α=180-2·∢C1A1B1=180-2·50=80

β=180-2·∢C1B1A1=180-2·60=60

γ=180-2·∢A1C1B1=180-2·70=40

 

pozdr

 

Hans