Question

Tres máquinas A, B y C producen el 45%, 30% y 25%, respectivamente del total de las piezas producidas en una fábrica. Los porcentajes de producción defectuosa de estas máquinas son del 3%, 4% y 5%. Calcula la probabilidad de que sea defectuosa, seleccionando una pieza al azar.

Dado el anterior ejercicio tomamos al azar una pieza y es defectuosa. Calcular la probabilidad de haber sido producida por la máquina B.
Seleccione una:
a. 3,16
b. 0,316
c. 31,6

Answer 1

Los eventos serían A, B, C la pieza proviene de la máquina A, B,C respectivamente y D la pieza es defectuosa

Los datos son  P(A)=0,45     P(B)=0,30    P(C)=0,25
Las otras son probabilidades condicionales, no son sobre el total sino ya sabiendo que viene de la máquina A (x ejemplo) la prob de que sea defectuosa es del 3% etc  Es decir P(D/A)=0,03  P(D/B)=0,04  y  P(D/C)=0,05

Quiero la probabilidad de que sea defectuosa que es igual a P(D)=P(D∩A)+P(D∩B)+P(D∩C) ya que es la prob de que sea defectuosa viniendo de la máquina A + la prob de que sea defectuosa viniendo de la máq B + la prob de que sea defectuosa viniendo de la máq C

Cada intersección se calcula como
P(D∩A)=P(D/A)*P(A)=0,03*0,45=0,0135
P(D∩B)=P(D/B)*P(B)=0,04*0,30=0,012
P(D∩C)=P(D/C)*P(C)=0,05*0,25=0,0125

Luego, P(D)=0,0135+0,012+0,0125=0,038 la prob de que una pieza elejida al azar sea defectuosa es del 3,8%

Luego queres la prob P(B/D) de que venga de la máquina B sabiendo que es defectuosa P(B/D)=P(B∩D)/P(D) = 0,012/0,038 = 0,315789 es decir del 31,58%