Question

trapez równoramienny którego podstawy mają długość 6 i 10, obraca sie dookoła dłuższej podstawy. wiedząc że kąt ostry tego trapezu ma miarę 45 stopni oblicz objętość i pole powierzchni otrzymanej bryły.

Answer 1

Narysuj trapez ABCD, w którym |AB|=10, |CD|=6 - podstawy.

Poprowadź wysokości DE i CF z końców krótszej podstawy.

Ponieważ kąt ostry trapezu ma , więc trójkąty AED i FBC to równoramienne trójkąty prostokątne.

 

 

Odbij symetrycznie trapez względem dłuższej podstawy (AB). Otrzymasz przekrój osiowy bryły.

Składa się ona z walca o promieniu podstawy równym wysokości trapezu (2) i wysokości równej krótszej podstawie trapezu (6) oraz dwóch stożków (identycznych) złączonych podstawami z podstawami walca i o wysokości równej odcinkowi AE (2).

 

Objętość bryły:

 

Powierzchnia boczna bryły to suma powierzchni bocznej walca i dwóch opisanych stożków:

Answer 2

ta bryła będzie składała się jakby z trzech brył składowych: dwóch stożków o wyskokści 2 i promieniu podstawy również 2 (bo kąt 45 stopni) oraz walca o wysokości 6 i promieniu podstawy 2 (ta sama podstawa co u stożków)

walec:

(pi * R^2)*h = v

(3,14*4)*6= 37,68

 

stożki: 

1/3 * h *(pi * R^2)

1/3 * 2 *(3,14*4) = 8,373

 objetość bryły wynosi:

37,68 + 8,373 + 8,373 = 54,426 (jednostek sześciennych)

 

pole powierzchni:

czyli pole powierzchni bocznej walca + pole powierzchni bocznej stozków

pole powierzchni bocznej walca:

2*pi*R * h = 2* 3,14 * 2 * 6 = 75,36 (jednostek kwadratowych)

 

pole powierzni bocznej stozków:

wzór na poel powierzchni bocznej stożja to

pi * R * l

gdzie l (L, nie i) to tworzaca stożek, musimy policzyć

wysokość stozka to 2, kąt to 45 stopni, więc tworzaca wyniesie:

2 * pierwiastek z 2

pierwiastek z 2 to w przybliżeniu 1,41

tworząca to 2* 1,41= 2,82

 

powierzchnia boczna stożka przyjmuje więc postać:

3,14 * 2 * 2,82 = 17,7096 (jednostek kwadratowych)

 

pole powierzchni otzrymanej bryły to

: 17,7096 + 17,7096 +  75,36 = 110,7792 (jedn. kwadratowych)