Question

Trapez równoramienny którego podstawy mają długość 22cm i 10 cm , obraca się dookoła dłuższej podstawy . Kąt ostry trapezu ma miary 60 (stopni). Oblicz objętość powstałej bryły

Answer 1

Trapez równoramienny którego podstawy mają długość 22cm i 10 cm , obraca się dookoła dłuższej podstawy . Kąt ostry trapezu ma miary 60 (stopni). Oblicz objętość powstałej bryły

x=22cm  dluzsza podstawa  trapezu

y=10cm krotsza podstawa trapezu

kat ostry α=60°

wysokosc walca=H

wysoksoc stozka=h

tworzaca stozka=l

promien walca i stozka=r

 

W wynku obrotu otrzymamy bryle skladajaca sie z walca i 2 stozkow zrosnietych  podstawami

 

krotsza podstawa y=10cm=H walca

[x-y]:2=[22-10]:2=12:2=6cm=h stozka 

z wlasnosci katow ostrych wyniaka ze:

a=6cm

2a=12cm =l stozka

a√3=6√3cm=r (podstawy walca i stozka)

zatem na objetosc bryly sklada sie suma objetosci walca i 2 stozkow

V (bryly)=V(walca) +2V(stozka)

V(walca)=Pp·H=π·(6√3)²·10=π·108 ·10 =1080πcm³

V(stozka)=2·⅓Pp·h=2·[⅓·π·(6√3)²·6]=2·π·(⅓·108·6) =2·216π=432πcm³

 

objetosc powstalej bryly:

V=1080π+432π=1512πcm³