Question

Trapez prostokątny przedstawiony na rysunku przekształcono przez symetrię środkową względem środka krótszego ramienia.Oblicz pole i obwód wielokąta złożonego z trapezu i figury do niego symetrycznej.Jak nazywa się ten wielokąt?Rysunek w załączniku.

Answer 1

Obrazem trapezu ABCD (patrz załącznik) w symetrii środkowej wzgledem punktu S, który jest środkiem krótszego ramienia trapezu, czyli środkiem boku AD jest trapez C'D'A'B'.

|AB| = 10

|AC| = 5

|CD| = 5

|AE| = |CD| = 5

|EB| = |AB| - |AE| = 10 - 5 = 5

|EC| = |AD| = 5

 

Figura złożona z trapezu ABCD i z figury do niej symetrycznej w symetrii środkowej względem punktu S, czyli z trapezu C'D'A'B' to równoległobok C'BCB' o bokach:

|C'B| = |B'C| = 5 + 10 = 15

 

Obliczymy długość boku BC z tw. Pitagorasa:

|BC|² = |EB|² + |EC|²

|BC|² = 5² + 5²

|BC|² = 25 + 25

|BC|² = 2·25

|BC| = √(2·25)

|BC| = 5√2

|BC|= |B'C'| = 5√2

 

Zatem pole figury (równoległoboku C'BCB') wynosi:

Pf = |C'B| · |AD| = 15 · 5 = 75

obwód figury (równoległoboku C'BCB') wynosi:

Of = 2·|C'B| + 2·|BC| = 2·15 + 2·5√2 = 30 + 10√2