Question

Trapez ABCD, gdzie A = ( -1 , -2 ), B = ( 3 , -2 ), C = ( 3 , 6 ) , D = ( -1 , 3 ), obraca się wokół prostej AD. Opisz bryłę, która powstała w wyniku tego obrotu, i oblicz:
a) objętość bryły (ma wyjść 112)
b) pole powierzchni całkowitej bryły (ma wyjść 100)

Answer 1

trapez narysowany w układzie pokaże że jest prostokątny przy B koniecznie zrób sobie rysunek

w wyniku obroru dokoła prostej AD mamy walec z doklejonym u góry stożkiem AD=H walca IADI=5j

AB=R podst walca a także podst stożka

IABI=4j

h=ICD'I gdzie D'(3,3)

h=3

Vwalca=pi(R^2)H

V=16x5pi=80pi

Vstożka=1/3pi(R^2)h

Vs=1/3pi16x3=16pi

Vf=80pi+16pi=96pi

Pc: piR^2 pole podst walca

2piRH pole boczne walca

pi Rl pole boczne stożka l- tworząca stożka IDCI=5 j z tw pitagorasa 4^2+3^2=25

Pc=16pi+40pi+20pi=76pi