Question

Topi petani berbentuk kerucut dgn keliling alas 110cm panjang garis pelukisnya 25cm hitunglah panjang jari2 alasnya dan luas karton untuk membuat topi?

Answer 1

Kelas : IX (3 SMP)
Materi : Bangun Ruang
Kata Kunci : kerucut, keliling alas, panjang garis lukis

Pembahasan :

Perhatikan gambar terlampir.

Kerucut merupakan bentuk limas dengan bidang alasnya berbentuk lingkaran.

Jika puncak kerucut berada tepat di atas pusat lingkaran, maka kerucut itu dinamakan kerucut tegak lurus.

Jika puncak kerucut tidak berada tepat di atas pusat lingkaran, maka kerucut itu dinamakan kerucut miring.

Sisi yang diarsir dinamakan bidang alas kerucut.

Titik O dinamakan pusat lingkaran (atau pusat bidang alas kerucut) dan titik C dinamakan puncak kerucut.

Ruas garis OA dinamakan jari-jari bidang alas kerucut.

Ruas garis AB dinamakan diameter bidang alas kerucut.

Ruas garis yang menghubungkan titik C dan O dinamakan tinggi kerucut (t).

Ruas garis AD dinamakan tali busur bidang alas kerucut.

Sisi yang tidak diarsir dinamakan selimut kerucut.

Ruas-ruas garis pada selimut kerucut yang menghubungkan titik puncak C dan titik-titik pada lingkaran (misalnya AC) dinamakan garis pelukis kerucut (s).

Panjang garis pelukis kerucut adalah

s = √(r² + t²)

dengan r merupakan jari-jari bidang alas kerucut dan t merupakan tinggi kerucut.

Luas selimut kerucut adalah π x r x s

dengan r merupakan jari-jari bidang alas kerucut, s merupakan panjang garis lukis kerucut, dan π = 3,14 atau 22/7.

Luas bidang alas kerucut atau luas lingkaran adalah

L = π x r²

dengan r merupakan jari-jari bidang alas kerucut dan π = 3,14 atau 22/7.

Luas permukaan kerucut adalah 

L = luas selimut kerucut + luas alas kerucut

⇔ L = π x r x s + π x r²

⇔ L = π x r x (s + r)

dengan r merupakan jari-jari bidang alas kerucut, s merupakan garis pelukis kerucut, dan π = 3,14 atau 22/7.

Volume kerucut adalah

V = 1/3 x (luas alas kerucut x tinggi kerucut)

⇔ V = 1/3 x π x r² x t

dengan r merupakan jari-jari bidang alas kerucut, t merupakan tinggi kerucut, dan π = 3,14 atau 22/7.

Mari kita lihat soal tersebut.

Topi petani berbentuk kerucut dengan keliling alas 110 cm dan panjang garis pelukisnya 25 cm. Hitunglah panjang jari-jari alasnya dan luas karton untuk membuat topi?

Jawab :
Diketahui
keliling lingkaran adalah
K = 2 x π x r.

Keliling alas kerucut yang berbentuk lingkaran adalah
K = 110 cm
⇔ K = 2 x π x r
⇔ 110 = 2 x 3,14 x r
⇔ 110 = 6,28 x r
⇔ r = 
⇔ r = 17,52 ≈ 18 (pembulatan ke atas)

Jadi, panjang jari-jari alasnya adalah 17,52 cm.

Panjang garis pelukis kerucut adalah s = 25 cm.

Luas permukaan kerucut adalah
L = π x r x s + π x r²
⇔ L = 3,14 x 18 x 25 + 3,14 x 18²
⇔ L = 1413 + 1017,36
⇔ L = 2430,36 ≈ 2430 (pembulatan ke bawah).

Jadi, luas karton untuk membuat topi adalah 2430 cm².

Semangat!