Question

Tolong ya segera, saya mohon bantuannya. Terima kasih​

Answer 1

Verified answer

Berikut hasil perhitungannya:

1. Jawaban:
   [tex]\bf Sin(\alpha) = \dfrac{\sqrt{b^2-a^2}}{b}[/tex]
2. Besar sudut Z adalah 105°.
3. Bentuk sederhana dari:
   [tex]\sf tan (A) + \dfrac{cos(A)}{1+sin(A)}[/tex]
   adalah sec (A).

Penjelasan dengan langkah-langkah

Segitiga merupakan salah satu jenis bangun datar dengan tiga sisi dan tiga titik sudut. Pada segitiga siku-siku (segitiga dengan salah satu sudutnya adalah sudut siku-siku) akan berlaku beberapa persamaan:

[tex]\begin{array}{ll}\sf Sin (x) &\sf = \dfrac{d}{m}\\\\\sf Cos (x) &\sf = \dfrac{s}{m}\\\\\sf Tan (x) &\sf = \dfrac{sin(x)}{cos(x)}\\\\\sf m^2 &\sf = d^2+s^2\end{array}[/tex]

Keterangan:

• x = salah satu sudut dalam segitiga.
• d = panjang sisi depan sudut x.
• m = panjang sisi miring.
• s = panjang sisi samping sudut x.

Adapun identitas trigonometri yang dapat dipakai:

[tex]\boxed{\begin{array}{ll}\sf sin^2(x)+cos^2(x) &\sf = 1 \\\\\sf sec(x) &\sf =\dfrac{1}{cos(x)} \end{array}}[/tex]

Diketahui:

1. Nomor 1.
   Segitiga ABC ⇒ ΔABC.
   Sudut:
   Salah satu sudut lancip = ∠ ACB = α.
   Sudut siku-siku = ∠ ABC = 90°.
   Sisi:
   Depan sudut ACB = AB.
2. Nomor 2.
   Segitiga XYZ ⇒ ΔXYZ.
   Sisi:
   X = 4 cm.
   Y = 2 √2 cm.
   Sudut:
   ∠y = 30°.
   (sudut y adalah sudut yang ada di depan sisi Y)
3. Nomor 3.
   A = besar suatu sudut.

Ditanyakan:

1. Sin (α) = ?
2. ∠ Z = ?
   Nilai sudut yang berada di depan sisi Z.
3. Bentuk sederhana dari:
   [tex]\sf tan (A) + \dfrac{cos(A)}{1+sin(A)}[/tex]

Penyelesaian:

Nomor 1

1. Menentukan nilai AB:
   ---
   [tex]\begin{array}{ll}\sf AB &\sf = \sqrt{BC^2-AC^2}\\\\&\sf = \sqrt{b^2-a^2}\end{array}[/tex]
2. Menentukan nilai Sin (α):
   ---
   [tex]\begin{array}{ll}\sf Sin(\alpha) &\sf = \dfrac{d}{m}\\\\&\sf = \dfrac{AB}{AC}\\\\&\sf = \dfrac{\sqrt{b^2-a^2}}{b}\end{array}[/tex]

Nomor 2

1. Mencari sudut x menggunakan aturan sinus:
   ---
   [tex]\begin{array}{ll}\sf \dfrac{X}{sin(\angle x)}&\sf = \dfrac{Y}{sin(\angle y)}\\\\\sf \angle x&\sf = arcsin \left(\dfrac{X\times sin(\angle y)}{Y}\right)\\\\&\sf = arcsin \left(\dfrac{4\times sin(30^o)}{2\sqrt{2}}\right)\\\\&\sf = arcsin\left(\dfrac{4\times \frac{1}{2}}{2\sqrt{2}}\right)\\\\&\sf = arcsin\left(\dfrac{2}{\sqrt{2}}\right)\\\\&\sf =45^o. \end{array}[/tex]
2. Mencari sudut z dengan aturan rumus dalam segitiga:
   ∠x + ∠y + ∠z = 180°
   45° + 30° + ∠z = 180°
   ∠z = 180° - 45° - 30°
   ∠z = 105°.

Nomor 3

[tex]\begin{array}{ll}\sf tan (A)+\dfrac{cos(A)}{1+sin(A)}&\sf = \dfrac{sin(A)}{cos(A)}+\dfrac{cos(A)}{1+sin(A)}\\\\\sf Samakan~penyebut \rightarrow&\sf [1+sin(A)][cos(A)]\\\\&\sf =\dfrac{[sin(A)][1+sin(A)]}{[cos(A)][1+sin(A)]}+\dfrac{[cos(A)][cos(A)]}{[1+sin(A)][cos(A)]}\\\\&\sf = \dfrac{sin(A)+sin^2(A)+cos^2(A)}{[cos(A)][1+sin(A)]}\\\\\sf Ingat\rightarrow &\sf sin^2(x)+cos^2(x)=1\\\\&\sf = \dfrac{sin(A)+1}{[cos(A)][1+sin(A)]}\\\\&\sf = \dfrac{1}{cos(A)}\\\\&\sf = \bf sec(A).\end{array}[/tex]

Pelajari lebih lanjut

• Materi tentang nilai dari sin(2a):
  https://brainly.co.id/tugas/52906633
• Materi tentang hasil perhitungan dari sin 120°+cos 330°:
  https://brainly.co.id/tugas/51273624
• Materi tentang bentuk lain dari perkalian sin (x) dengan cos (x):
  https://brainly.co.id/tugas/441602

______________

Detail jawaban

Kelas    : X
Mapel  : Matematika
Bab      : 6 - Trigonometri Dasar
Kode    : 10.2.6

Answer 2

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Nomor 1 ada dalam lampiran

Nomor 2 ada dalam lampiran

Nomor 3 :

[tex]\tt tan(A)+\frac{cos(A)}{1+sin(A)}\\ \\=\frac{sin(A)}{cos(A)}+\frac{cos(A)}{1+sin(A)}\\ \\ =\frac{(1+sin(A))(sin(A))}{(1+sin(A))(cos(A))}+\frac{cos(A)}{1+sin(A)}\\ \\ =\frac{(1+sin(A))(sin(A))+cos(A)^2}{(1+sin(A))(cos(A))}\\ \\=\frac{sin(A)+sin(A)^2+cos(A)^2}{(1+sin(A))(cos(A))}\\ \\=\frac{1}{cos(A)}\\ \\=sec(A)[/tex]