MathTutor
Kategori Soal : Matematika - Barisan dan Deret Kelas : XI (2 SMA) Pembahasan : Deret Aritmetika adalah jumlah suku-suku barisan aritmetika. Bentuk umum deret aritmetika adalah Sn = U₁ + U₂ + U₃ + ... + U(n - 1) + Un ⇔ Sn = a + a + b + a + 2b + ... + a + (n - 1)b ⇔ Sn = n/2(2a + (n - 1)b)
Mari kita lihat soal tersebut. Diketahui deret aritmetika 38 + 54 + 70 + ... Sn = 15.372 a = 38 b = 16 Sn = n/2(2a + (n - 1)b) ⇔15.372 = n/2(2 x 38 + (n - 1) x 16) ⇔15.372 = n/2(76 + (n - 1) x 16) ⇔15.372 x 2 = n(76 + 16n - 16) ⇔30.744 = n(60 + 16n) ⇔30.744 = 60n + 16n² ⇔16n² + 60n - 30.744 = 0 ⇔4n² + 15n - 7.686 = 0 a = 4, b = 15, dan c = -7.686
n₁ = 336/8 = 42 ∨ n₂ = 366/8 = 45,75.
Jadi, banyaknya suku adalah n₁ = 42 atau n₂ = 45,75 ≈ 46.
Kelas : XI (2 SMA)
Pembahasan :
Deret Aritmetika adalah jumlah suku-suku barisan aritmetika.
Bentuk umum deret aritmetika adalah
Sn = U₁ + U₂ + U₃ + ... + U(n - 1) + Un
⇔ Sn = a + a + b + a + 2b + ... + a + (n - 1)b
⇔ Sn = n/2(2a + (n - 1)b)
Mari kita lihat soal tersebut.
Diketahui deret aritmetika
38 + 54 + 70 + ...
Sn = 15.372
a = 38
b = 16
Sn = n/2(2a + (n - 1)b)
⇔15.372 = n/2(2 x 38 + (n - 1) x 16)
⇔15.372 = n/2(76 + (n - 1) x 16)
⇔15.372 x 2 = n(76 + 16n - 16)
⇔30.744 = n(60 + 16n)
⇔30.744 = 60n + 16n²
⇔16n² + 60n - 30.744 = 0
⇔4n² + 15n - 7.686 = 0
a = 4, b = 15, dan c = -7.686
n₁ = 336/8 = 42 ∨ n₂ = 366/8 = 45,75.
Jadi, banyaknya suku adalah n₁ = 42 atau n₂ = 45,75 ≈ 46.
Semangat!