Question

Tolong dijawab yah !!

Answer 1

Bab Vektor
Matematika Peminatan SMA Kelas XII


[1]
(a)
|a| = 4, |b| = 8, sudut antara vektor a dan b adalah β

cos β = [a.b] / [ |a||b| ]
          = [a.b] / 32
a.b = 32.cos β

selanjutnya
a(a + b) = |a|² + a.b
              = 16 + 32.cos β
              = 16(1 + 2cos β)
(b)
b(2a - b) = 2a.b - |b|²
               = 2(32.cos β) - 64
               = 64cos β - 64
               = 64(cos β - 1)

catatan: seandainya besar sudut β atau cos β diketahui maka nilai-nilai yang ditanyakan di atas tentu dapat diperoleh

[2]
Disiapkan terlebih dahulu:
|a|² = √ [(2)² + (-1)² + (3)²]
      = √14 
a.b = [2, -1, 3][1, 5, 4]
      = 2 - 5 + 12
      = 9
ingat, a.b = b.a

a.c = [2, -1, 3][-1, 0, -2]
      = - 2 + 0 - 6
      = - 8

b.c = [1, 5, 4][-1, 0, -2]
      = - 1 + 0 - 8
      = - 9

(a)
a(b - c) = a.b - a.c
            = 9 - (- 8)
            = 17

(b)
(a + b)(a + c) = |a|² + a.c + b.a + b.c
                      = √14 + (- 8) + 9 + (- 9)
                      = √14 - 8