hakimium
Bab Persamaan Trigonometri Matematika SMA Kelas XI
[1] sin 2x = ¹/₂ dengan interval 0 ≤ x ≤ 2π Ingat, sin π/6 = ¹/₂ Bagian-1 2x = π/6 + k.2π x = π/12 + k.π k = 0 ⇒ x = π/12 k = 1 ⇒ x = 13π/12 k = 2 ⇒ tidak memenuhi karena sudah melampaui batas 2π Bagian-2 2x = [π - π/6] + k.2π 2x = 5π/6 + k.2π x = 5π/12 + k.π x = 5π/12 + k.π k = 0 ⇒ x = 5π/12 k = 1 ⇒ x = 17π/12 ∴HP = {π/12, 5π/12, 13π/12, 17π/12}
[2] cos (x + 10°) = - 1 dengan interval 0 ≤ x ≤ 360° Ingat, cos 180° = - 1 Bagian-1 x + 10° = 180° + k.360° x = 170° + k.360° k = 0 ⇒ x = 170° k = 1 ⇒ tidak memenuhi karena sudah melampaui batas 360° Bagian-2 x + 10° = -180° + k.360° x = -190° + k.360° k = 0 ⇒ x = -190° tidak memenuhi karena di luar interval k = 1 ⇒ x = 170° ∴HP = {170°}
[3] 2.(sin 2x) + 1 = 0 dengan interval 0 ≤ x ≤ π Perhatikan sin 2x = - ¹/₂, hal ini tidak sesuai dengan interval yang diberikan yakni sudut x berada pada kuadran I dan II, di mana nilai sinus harus positif. Oleh karena itu tidak nilai x yang memenuhi. ∴HP = { } atau dapat ditulis ∅
Matematika SMA Kelas XI
[1] sin 2x = ¹/₂ dengan interval 0 ≤ x ≤ 2π
Ingat, sin π/6 = ¹/₂
Bagian-1
2x = π/6 + k.2π
x = π/12 + k.π
k = 0 ⇒ x = π/12
k = 1 ⇒ x = 13π/12
k = 2 ⇒ tidak memenuhi karena sudah melampaui batas 2π
Bagian-2
2x = [π - π/6] + k.2π
2x = 5π/6 + k.2π
x = 5π/12 + k.π
x = 5π/12 + k.π
k = 0 ⇒ x = 5π/12
k = 1 ⇒ x = 17π/12
∴HP = {π/12, 5π/12, 13π/12, 17π/12}
[2] cos (x + 10°) = - 1 dengan interval 0 ≤ x ≤ 360°
Ingat, cos 180° = - 1
Bagian-1
x + 10° = 180° + k.360°
x = 170° + k.360°
k = 0 ⇒ x = 170°
k = 1 ⇒ tidak memenuhi karena sudah melampaui batas 360°
Bagian-2
x + 10° = -180° + k.360°
x = -190° + k.360°
k = 0 ⇒ x = -190° tidak memenuhi karena di luar interval
k = 1 ⇒ x = 170°
∴HP = {170°}
[3] 2.(sin 2x) + 1 = 0 dengan interval 0 ≤ x ≤ π
Perhatikan sin 2x = - ¹/₂, hal ini tidak sesuai dengan interval yang diberikan yakni sudut x berada pada kuadran I dan II, di mana nilai sinus harus positif.
Oleh karena itu tidak nilai x yang memenuhi.
∴HP = { } atau dapat ditulis ∅