Untuk menentukan akar-akar persamaan kuadrat dari [tex]x^2-3x-10=0[/tex], kita dapat mengaplikasikan rumus akar berikut.
[tex]x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac} }{2a}[/tex]
yang dinyatakan dalam nilai [tex]a[/tex], [tex]b[/tex], dan [tex]c[/tex].
Dari persamaan [tex]x^2-3x-10=0[/tex], kita dapat mengasumsikan bahwa [tex]a= 1\\b=-3\\c=-10[/tex]. Dengan demikian kita dapat memasukkan asumsi tersebut kedalam rumus yang telah ditunjukkan.
Jawaban:
jawaban dan cara sesuai foto:)
Jawaban dan Penyelesaian dengan Langkah-langkah
Untuk menentukan akar-akar persamaan kuadrat dari [tex]x^2-3x-10=0[/tex], kita dapat mengaplikasikan rumus akar berikut.
[tex]x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac} }{2a}[/tex]
yang dinyatakan dalam nilai [tex]a[/tex], [tex]b[/tex], dan [tex]c[/tex].
Dari persamaan [tex]x^2-3x-10=0[/tex], kita dapat mengasumsikan bahwa [tex]a= 1\\b=-3\\c=-10[/tex]. Dengan demikian kita dapat memasukkan asumsi tersebut kedalam rumus yang telah ditunjukkan.
[tex]\begin{aligned} x&=\dfrac{-(-3)\pm\sqrt{(-3)^2-4(1)(-10)}}{2(1)} \\ &= \dfrac{3\pm\sqrt{9-(-40)} }{2} \\ &=\frac{3\pm\sqrt{49}}{2} \\ &=\frac{3\pm7}{2} \end{aligned}[/tex]
Dengan tanda [tex]\pm[/tex], maka kita memiliki dua hasil yakni sebagai berikut.
[tex]\begin{aligned} x_1&=\frac{3-7}{2} \\ &=\frac{-4}{2} \\ &=-2 \end{aligned}\qquad \begin{aligned} x_2&=\frac{3+7}{2} \\ &=\frac{10}{2} \\ &=5 \end{aligned}[/tex]
Jadi jawabannya adalah B.
Pembuktian terhadap rumus [tex]x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac} }{2a}[/tex]
[tex]\begin{aligned} ax^2+bx+c&=0 \\ ax^2+bx&=-c\\ a\left( x^2+\frac{b}{a}x \right)&=-c \\ \left( x^2+\frac{b}{a}x+\frac{b^2}{4a^2} \right) &=\frac{b^2}{4a^2}-\frac{c}{a} \\ \left( x+\frac{b}{2a} \right)^2&=\frac{b^2-4ac}{4a} \\ x+\frac{b}{2a} &=\pm\sqrt{\frac{b^2-4ac}{4a^2}} \end{aligned}[/tex][tex]\begin{aligned} x&=-\frac{b}{2a}\pm \sqrt{\frac{b^2-4ac}{4a}} \\ &=\frac{-b}{2a}\pm \frac{\sqrt{b^2-4ac}}{\sqrt{4a^2}} \\ &=\frac{-b}{2a}\pm \frac{\sqrt{b^2-4ac}}{2a} \\ &=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac} }{2a}\end{aligned}[/tex]