Tolong di bantu kak buat besok.... Question from @Jillaja

May 2019 1 51 Report

Tolong di bantu kak buat besok

Verified answer

Kode : 12.2.1 [Kelas 12 Matematika BAB 1 - Integral]

Perhatikan grafik pada gambar terlampir.

Untuk bisa mengerjakan soal ini diperlukan pemahaman dan penguasaan cara menggambar kurva.

Titik-titik potong y = x² - 9 pada sumbu-x adalah
x² - 9 = 0
(x + 3)(x - 3) = 0
Diperoleh (-3, 0) dan (3, 0).
Titik potong y = x² - 9 pada sumbu-y tercapai saat x = 0, sehingga
diperoleh (0, -9).
Kurva cukup jelas terbuka ke atas.

Kedua garis tegak yaitu x = -5 dan x = 4 juga telah dibuat.

Pada gambar, luas bidang A dibatasi oleh garis x = -5 dan kurva y = x² - 5.
Batas bawah dan atas integral luasnya adalah -5 dan -3.
$L_A= \int\limits^{-3}_{-5} {(x^{2}-9) } \, dx$

Luas bidang B dan C identik alias kongruen. Ingat, luas daerah di bawah sumbu-x harus dicantumkan tanda negatif di depannya.
$L_B+L_C= \int\limits^{-3}_{3} {(x^{2}-9) } \, dx$
Atau dapat ditulis sebagai
$L_B+L_C= -2\int\limits^{0}_{-3} {(x^{2}-9) } \, dx$
Atau juga
$L_B+L_C= -2\int\limits^{3}_{0} {(x^{2}-9) } \, dx$
Jika tanda minus yang di luar ingin dihilangkan, maka terjadi pertukaran batas bawah dan atas.
$L_B+L_C= 2\int\limits^{-3}_{0} {(x^{2}-9) } \, dx$
Atau
$L_B+L_C= 2\int\limits^{0}_{3} {(x^{2}-9) } \, dx$

Luas bidang D dibatasi oleh kurva y = x² - 5 dan garis x = 4..
Batas bawah dan atas integral luasnya adalah 3 dan 4.
$L_D= \int\limits^{4}_{3} {(x^{2}-9) } \, dx$

Menyesuaikan dengan pilihan jawaban yang ada, cermati pilihan jawaban A dan C.
Dari $L_B+L_C= -2\int\limits^{0}_{-3} {(x^{2}-9) } \, dx$ dapat dimasukkan tanda minusnya ke dalam fungsi, menjadi
$L_B+L_C= 2\int\limits^{0}_{-3} {(9-x^{2}}) \, dx$
Inilah yang ada di pilihan jawaban C.

Jadi luas totalnya adalah sebagai berikut:
$L= \int\limits^{-3}_{-5} {(x^{2}-9) } \, dx +2\int\limits^{0}_{-3} {(9-x^{2}}) \, dx+\int\limits^{4}_{3} {(x^{2}-9) } \, dx$ .

Jawaban C.

2 votes Thanks 1