Question

Tolong bantu ya! yg pinter mtk (dimensi tiga)

Diketahui kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 4cm. Misalkan P titik tengah rusuk HG dan M titik tengah rusuk EH. Hitunglah jarak antara:

a. P dan garis AC
b. M dan garis AC
c. F dan garis AH
d. P dan garis BC

Answer 1

A.
Misalkan titik O merupakan titik tengah dari garis AC
             titik Q merupakan titik tengah dari garis CD
OP^2 = OQ^2 + PQ^2
OP^2 = (1/2 BC)^2 + 4^2
OP^2 = (1/2x 4)^2 + 16
OP^2 = 4 + 16
OP^2 = 20
OP = akar dari 20
OP = 2 akar 5 cm

b.
Misalkan titik R merupakan titik tengah dari garis AD
               titik O merupakan titik tengah dari garis AC
MO^2 = MR^2 + OR^2
MO^2 = 4^2 + (1/2 AB)^2
MO^2 = 16 + (1/2 x 4)^2
MO^2 = 16 + 4
MO = akar dari 20
MO = 2 akar 5 cm

c.
Misalkan titik S merupakan titik tengah dari garis diagonal AH
AH^2 = AD^2 + DH^2
AH^2 = 4^2 + 4^2
AH = akar dari 32
AH = 4 akar 2 cm

HS = 1/2 AH
HS = 1/2 x 4 akar 2
HS = 2 akar 2 cm

FH merupakan diagonal sisi sama dengan AH
FH = AH
FH = 4 akar 2 cm

FS^2 = FH^2 - HS^2
FS^2 = (4 akar 2)^2 - (2 akar 2)^2
FS^2 = 32 - 8
FS^2 = 24
FS = akar dari 24
FS = 2 akar 6 cm

d.
Misalkan Y merupakan titik tengah dari BC
GY^2 = CY^2 + GC^2
GY^2 = (1/2 BC)^2 + 4^2
GY^2 = (1/2 x 4)^2 + 16
GY^2 = 4 + 16
GY = akar dari 20
GY = 2 akar 5 cm

PG = 1/2 GH
PG = 1/2 x 4
PG = 2 cm

PY^2 = PG^2 + GY^2
PY^2 = 2^2 + (2 akar 5)^2
PY^2 = 4 + 20
PY^2 = 24
PY = akar dari 24
PY = 2 akar 6 cm