Question

Matematika (Mencari jarak titik ke bidang)

rusuk kubus ABCD.EFGH = 8cm. Tentukan jarak:
a. jarak ACH dan D
b. jarak C dan BDG
c. jarak EDG dan H
e. jarak EGB dan B
f. jarak HFC dan G

Answer 1

A. h ke tengah2 abcd sebagai garis yang mewakili bidang ach. anggap pusat abcd adalah p.      garis hp berada di bidang bdhf yang merupakan persegi panjang, maka jika kita tarik garis dari d ke f maka garis df dan hp tegak lurus. jika kita tarik garis dari b ke tengah2 efgh maka garis df akan terbagi menjadi 3 sama rata.sehingga jarak d ke bidang ach adalah 1/3 df. sedangkan panjang df adalah 8√3 karena diagonal ruang sebuah kubus adalah a√3 (a maksudnya rusuk). jadi jarak d ke ach adalah 8/3√3

b. caranya sama dengan yang a. kita tarik garis c ke e maka garis ce akan tegak lurus dengan gp yang mewakili bidang bdg. jadi jika kita tarik a ke tengah2 efgh maka garis ce terbagi 3 sama rata. jadi jarak c ke bdg sama dengan d ke ach

c. yang ini juga sama karena jika kita tarik garis hb maka akan tegak lurus dengan d ke tengah2 efgh. jadi caranya sama, tinggal tarik garis fp sehingga hb terbagi 3 sama rata, jadi jarak h ke edg sama dengan soal a dan b

f. yang f juga sama saja. jadi garis ag tegak lurus dengan c ke tengah2 efgh. jadi jawabannya sama

sedangkan yang e agak sedikit membingungkan. mungkin jawabannya 0 karena b sendiri adalah sudut dari ebg.

atau mungkin seperti ini. kita coba tarik garis g ke tengah2 abef. jika b ditarik ke tengah2 abef maka akan tegak lurus dengan garis g ke abef. anggap pusat abef adalah q.sehingga bgq menjadi sebuah segitiga siku siku. garis bq adalah alasnya, sehingga cari lewat pitagoras. panjang gq = 4√6(aturan dalam 5 serangkainya adalah 1/2 a√6). bg = a√2⇒8√2. jadi bq ⇒ √((8√2)² - (4√6)²) = √32 = 4√2 cm